第六章频响函数脉冲响应函数.pptVIP

第六章 线性系统的动特性分析 第六章 线性系统的动特性分析 §6-1 频率响应函数 6-4 卷积定理 卷积积分的第二种形式 在卷积积分式中，积分下限τ＝－∞，表示包含t时刻以前的所有脉冲单元，积分上限实际可以扩展到 τ＝∞，因为t以后的输入对时刻t处的响应不产生影响 * * §6-1 频率响应函数 §6-2 单位脉冲响应函数 §6-3 单位脉冲响应函数与频率响应函数的关系 §6-4 卷积定理 本章将讨论振动系统的激励与响应关系，且仅限于讨论稳定的常参数线性振动系统。 常参数系统（非时变系统）：振动系统的参数（如质量、刚度和阻尼等）不随时间而变化。 线性系统:是指适用叠加原理的系统。 若系统在激励x1作用下,其响应为y1； 在激励x2作用下，其响应为y2； 则系统在激励ax1与bx2的联合作用下， 其响应为ay1+by2。 系统的线性假设可以使问题的分析大为简化，当系统受到联合激励时，可以分别确定各个激励单独作用时引起的响应，然后把它们叠加起来，便得到系统的总响应。 常参数线性振动系统的运动可用常系数线性微分方程来描述。 单自由度系统可用一个二阶常微分方程来描述； 多自由度系统则需用多个互相耦合的二阶常微分方程来描述，其方程个数与自由度数相同。 如图所示的单输入和单输出的常参数系统，其响应y(t)与激励x(t)之间的关系，可用如下一般形式的线性微分方程来描述： 常参数线性振动系统 y(t) 输出（响应） x(t) 输入（激励） 激励x(t)可能是力、位移、速度或加速度等； 响应y(t)可能是力、位移、速度、加速度或应力等。 频率响应法是描述线性系统动态特性的一种常用方法。 对于常参数线性系统，当激励是稳态简谐输入时，其稳态响应也一定是具有相同频率的简谐输出，但其幅值和相位有所改变： 对常参数线性振动系统，采用频率响应法或脉冲响应法来确定响应与激励之间的关系非常方便，上述两种方法中的频率响应函数与脉冲响应函数互为傅里叶变换的关系。 将输入简谐函数表示为复指数 稳态输出则可表示为复数H(ω)与输入x0ejωt的乘积 H(ω)又可写成复指数形式 |H(ω)|表示复数H(ω)的模，φ表示其幅角。于是: 复数H(ω)描述了线性系统在频率域上的动态特性，称为频率响应函数，简称频响函数。 频率响应函数是线性动力系统的本身特性，与外加激励(输入)无关。 用复数H(ω)表示输出与输入的振幅比y0/x0和相位φ，其模代表了振幅比，幅角即为输出与输入之间的相位差，φ前面的负号表示输出比输入滞后。 频率响应函数是系统对单位简谐输入的响应。 若已知系统的运动微分方程，则将x(t)与y(t)代入运动微分方程并消去ejωt项，可得到H(ω)的代数方程。求解此代数方程，便可得到复数频率响应函数H(ω)。 解：对于刚度为k的线性弹簧和阻尼系数为c的线性阻尼器，可得系统的运动微分方程 例5.1 图示弹簧—阻尼器系统。假设在质量为m的小车上作用激励力x(t)，小车的位移响应为y(t)。试确定响应对激励的振幅比和相位角。 对恒幅的正弦激励x(t)=x0sinωt，稳态响应是具有相同频率的恒幅正弦波，但相位滞后φ角，即y(t)=y0sin(ωt-φ) 设： 带入方程： 频响函数： 实部A(ω)和虚部B(ω)皆为实函数，它们与ω的关系曲线分别称为频率响应函数的实频特性和虚频特性。 H(ω)的模与相位分别称为幅频特性和相频特性。 除了频率响应函数(对单位简谐输入的响应)也可以用脉冲响应函数来描述系统的动态特性，它定义为系统对单位脉冲（即冲量）输入的瞬态响应。 6-2 单位脉冲响应函数 单位脉冲可以用狄拉克δ函数表示 若系统激励x(t)的作用时间非常短，可视为理想脉冲 量纲:[时间] 当x(t)代表力时，则表示一次锤击或一个脉冲冲量，I具有力乘时间的量纲。 “冲量”一词原只用于力冲量，在此进行扩展，x(t)可代表任意一种输入参量，随x(t)代表的物理量不同，I的量纲也不同。 如当x(t) 代表加速度时， I的量纲为加速度×时间 自读此页 系统对在 t=0 时作用的单位脉冲所产生的响应h(t)，称为单位脉冲响应函数。 如图所示，由于系统在冲量作用之前是静止的，故当t0时，有h(t)=0。 解:设系统的位移响应为y(t)，其运 动微分方程可表示为 例：图示的单自由度线性系统在 t=0 时受到单位力冲量输入 x(t)=δ(t) ，求该系统的脉冲响应函数 h(t) 。 方程的位移响应 y(t)就是脉冲响应函数 h(t) 。当 t0 时上式变为 这是弹簧—质量系统的有阻尼自由振动微分方程。表示衰减振动，在