圆的性质及与圆有关的位置关系复习(中考考点训练).docVIP

圆的性质及与圆有关的位置关系（一） 条件 结论 命题 ①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧 ①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. ①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ①⑤ ②③④ ②③ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ②④ ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. ②⑤ ①③④ ③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. ③⑤ ①②④ ④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦. 考点一：垂径定理 （一）知识清单： 垂径定理及推论： ① CD是直径 ② CD⊥AB ③ AM=BM ④ 弧AC=弧BC ⑤ 弧AD=弧BD  （二）考点训练： A1、（2011北京房山）如图，AB为圆O的直径，弦CD垂直于AB， 垂足为点E，连结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 A2、（2011浙江温州）如图，AB是⊙O的弦，半径OC 垂直AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm， 则OD的长是（ ） A 3cm B 2.5cm C 2cm D 1cm A3、（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点， 点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 A4、（2011嘉兴）半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　） A 6 B 8 C 10 D 12 B5、已知⊙O的半径等于5cm,，弦AB=6cm，CD=8cm， 且AB平行于CD，则AB、CD之间的距离为 B6、（2010山西）已知，圆O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP长的取值范围是（ ）A　OP5 B 8OP10 C 3OP5 D 3≤OP≤5 考点二：圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角 （一）知识清单： Ⅰ（1）在同等或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等 Ⅱ（1）定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 （2）逆定理：900的圆周角所对的弦是圆的直径 （3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半 （4）推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 Ⅲ（1）圆的内接四边形的对角互补 （2）圆的内接四边形的外角等于它的内对角 （二）考点训练： A1、（2011江苏）如图，在圆O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm， ∠ACB的平分线交圆O于点D，则BC= ，∠ABD= 。 A2、（2009河北）正三角形ABC内接于圆O，动点P 在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC = B3、（2010南京）如图，点C在圆O上，将圆心角∠AOB绕点O 按逆时针方向旋转到∠A`OB`，旋转角为a,(00a1800)。 若∠AOB=300，∠BCA`=400，则∠a= 。 B4、（2009成都）如图，三角形ABC内接于圆O，AB＝BC， ∠ABC＝1200，AD为圆O的直径，AD＝6，那么BD= B5、（2011湖北）如图，圆O是三角形ABC的外接圆，CD是直径， ∠B=400，则∠ACD的度数是 。 B6、（2010湖北）如图，AB为圆O的直径，点C、D 在圆O上，∠BAC=500，则∠ADC= C7、（2011安徽）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直， 垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则圆O的半径是 。 拓展提高： 1、（2010广州）如图，三角形ABC是圆O的内接三角形， AD垂直于BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=， 则圆O的直径等于　　　　　 2、（2010潍坊）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且AC=CD （1）求证：OC∥BD （2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形， 试确定四边形OBDC的形状 考点三：与圆有关的位置关系 （一）知识清单： 1、点和圆的位置关系：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么 （1）点在圆外