圆锥曲线与方程知识点复习和例题.docVIP

第二章 圆锥曲线与方程 §2.1椭圆 知识梳理 1、椭圆及其标准方程 （1）.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||，则这样的点不存在；若距离之和等于||，则动点的轨迹是线段. （2）.椭圆的标准方程： （＞＞0） （3）.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上. 2、椭圆的简单几何性质（＞＞0）. （1）, 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b， (2).离心率： 0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. (3)椭圆的焦半径： ，.=+ (4).椭圆的在椭圆 (5).焦点三角形经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立、等关系． §2.1.1椭圆及其标准方程 典例剖析 题型一 椭圆的定义应用 例1 题型二 椭圆标准方程的求法 例2 已知椭圆的两个焦点为（-2，0），（2,0）且过点，求椭圆的标准方程 §2.1.2椭圆的简单的几何性质 典例剖析 题型一 求椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标等． 例1 已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标． 例2 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 例3 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标． §2.2双曲线 知识梳理 1、双曲线及其标准方程 （1）双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜||，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||，则无轨迹.若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. （2）.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 2、双曲线的简单几何性质 （1）.双曲线实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率离心率e越大，开口越大. （2）.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数. （3）焦半径公式，. （4）双曲线渐近线方程：；②若渐近线方程为双曲线可设为；③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.④双曲线焦点三角形面积：，高。 §2.2.1双曲线的定义与标准方程 典例剖析 题型一 双曲线标准方程的判断 题型二 求双曲线标准方程 例2 已知双曲线过两点，求双曲线的标准方程 例3 §2.2.2双曲线的简单的几何性质 典例剖析 题型一 双曲线的性质 例1已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 题型二 有共同渐近线的双曲线方程的求法 例2 求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程． 例3 设双曲线上两点A、B，AB中点M（1，2）,求直线AB方程； 例4 代表实数，讨论方程所表示的曲线. 例 已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x22y2=1总有公共点，试求实数k的取值范围. 平面内与一定点Fl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．方程叫做抛物线的标准方程． 注意：x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是； 2．抛物线的性质 一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 轴 轴 轴 轴 顶点 离心率 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线的几何意义：是焦点到准线的距离． §2.3.1抛物线及其标准方程 题型一 求抛物线的标准方程 例1 已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（—3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准