地沟油的识别问题数学建模.docVIP

地沟油的识别问题 摘要 本文研究根据题中所给已知优质油和地沟油的七种化学物质成分的含量的数据，建立数学模型，从而判别未知类别的样本的质量的问题。并在保证一定的准确率的情况下，减少化验指标数，达到降低检测成本的目的。 首先，本文据对题干和问题一的分析知，待解决的是模式分析中的判别问题，需要判别的对象只有两类，故针对问题一建立模型一，使用fisher判别分析法，通过MATLAB软件制作fisher判别分析器。问题二即在模型一的基础上代入未知类别的样本数据，计算结果见表。 表【1】：编号85－100的样本质量检测情况 序号 85 86 87 88 89 90 91 92 质量 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 序号 93 94 95 96 97 98 99 100 质量 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 针对问题三，需要减少化验指标数，则要找出对样品质量影响较大的成分，对此采用线性相关分析的方法，利用spss软件分别求出各成分与样品质量之间的相关系数[见下表]，根据具体的要求的检测项目，按系数的大小进行选择 表【2】各成分与样品质量之间的相关系数 成分类别 成分4 成分7 成分1 成分6 成分3 成分5 成分2 相关系数 0.771 0.688 0.416 0.281 0.167 0.122 0.058 本文在模型简化中，假设两种油的质量区分明显，在检测未知类别的数据时，降低了由数据本身造成的错误率。模型一在建立后对已知类别的样本数据进行检测的时候，准确率达到92%以上，使得模型的可信度较高。 在模型二的建立中采用线性相关分析的方法，使得结果客观和清晰的体现变量和因变量之间的关系。 关键词：fisher判别法 MATLAB软件 相关系数 spss软件 一、问题重述 问题背景： 地沟油，泛指在生活中存在的各类劣质油，如回收的食用油、反复使用的炸油等。地沟油最大来源为城市大型饭店下水道的隔油池。长期食用可能会引发癌症，对人体的危害极大、 表示样本种类 样本个体数 类样本均值向量 类样本总数 类样本内离散度矩阵 总类离散度矩阵 样本间离散度矩阵 投影后的一维空间中，类样本均值向量 投影后的一维空间中，总内离散度矩阵 投影后的一维空间中，样本间离散度矩阵 阈值 投影方向 五、 和 各类样本的均值向量 各类样本的离散度矩阵和样本的总离散度矩阵 样本间的离散度矩阵 在投影后的一维空间中，各类样本的均值向量 在一维空间中，各类样本的离散度矩阵 在一维空间中，样本的总离散度矩阵和样本间的离散度矩阵 Fisher准则函数满足两个性质： 投影后，各类样本内尽可能密集，及总类离散度越小越好。 投影后，各类样本尽可能远离，及样本间离散度越大越好。 根据这个性质确定准则函数： 可确定函数取最大值时候的解： 阈值的确定：实验中采取的方法： 对于一个未知类型的样本向量，如果，则为优质油，反之为地沟油。 综上所述得到问题一的最优化模型： 模型二 问题二即模型一的延伸，故对问题三中情况建立模型二。要减少化验的项目数，即要减去对样品分析影响较小的成分指标项，留下影响较大的指标项。则要对各成分分别进行分析，考虑使用相关分析的方法。 相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法，线性相关分析研究两个变量间线性相关程度，相关系数是描述这种线性关系程度和方向的统计量。如果一个变量Y可以确切地用另一个变量X得到的线性函数表示，那么。两个变量间的相关系数是介于+1和－1之间。如果变量Y随X的增、减而增、减，及变化的方向一致，这种相关为正相关，其相关系数大于零；反之，变化方向相反，则为负相关，相关系数小于零。 在本文中，变量X可看作是各化学物质成分，Y可看作是样品的质量。各成分对应的相关系数，即对样品质量的影响程度不一样，由此可以筛选出符合要求的成分指标。 六、模型求解 模型一的求解 模型一中用到Fisher线性判别函数法，则用MATLAB程序来设计一个Fisher线性分类器，即使用模型一中的求解函数，植入MATLAB软件中[源代码见附录二]，生成判别分类器。将编号85－100的样本数据代入程序中并制成下表。 表【3】：编号85－100的样本质量检测情况 序号 85 86 87 88 89 90 91 92 质量 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 优质油 序号 93 94 95 96 97 98 99 100 质量 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 地沟油 模型二的求解 模型二中的相关分析问题考虑spss软件中统计分析和图表分析功能，对输出结果