坐标几何在中考题中的探究.docVIP

坐标几何在中考填空题选择题中的奥秘 坐标几何在中考数学中永远是最火爆的考点。新课程下，中考卷面的难点分布，相对分散和有习惯性的位置。作为难点和能力点的坐标几何，在中考填空题或选择题中的展现方式和解决办法，我就近三年的这类中考题为例，做点探究，供大家分享。 一、三角形与函数图象 例1、（2010年山西15题）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ． 解析：设点A（m ,n）;y = k/x .则 k = xy = m n . ∵ AB = m , △ABP的AB边上的高为n . ∴ 1/2 m n = 2 ∴m n = 4 = k ∴ y = 4 / x . 方法归纳：1.把几何图示中的线段AB和△ABP的AB边上的高的量用点A的横、纵坐标数表示；注意坐标数的数值符号； 2.根据题目给定的条件先构建线段关系式，再构建数量关系式，从而达到解决问题的目的. 练习1、（2010年湖北孝感）双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习2、（2010年包头市）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）． 二、圆与函数图象 例2、如图，点P在双曲线y = 上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是 ． 解析：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B ，连结PA、PB .则PA⊥x轴，PB⊥y轴. 并设⊙P的半径为R . ∴∠PAF = ∠PBE = ∠APB = 90° ∵PF⊥PE ∴∠FPA = ∠EPB = 90°- ∠APE 又∵ PA = PB ∴△PAF ≌△PBE ∴ AF = BE ∴OF－OE = （OA+AF）-（BE- OB） = 2 R ∵点P的坐标为（R，R） ∴ R = 6/ R 解得 R = 方法点评：作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果。 练习1、(2008．武汉)如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ． 练习2、（2010宁波市）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标 . 三、对称、旋转图形与函数图象 例3、（2010年抚顺市）如图所示，点A是双曲线 y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积 （ ） A.逐渐变小. B.由大变小再由小变大. C.由小变大再有大变小. D.不变. 方法思路：先过点A作AE⊥x轴于点E ； 再根据图形的对称性实现四边形ABCD的面积 转化，即为矩形形ACOE的面积；最后，设点 A（m ,n），得m n =AC*AE = 1 ，从而得到结果. 当然，也可过点A作AF⊥y轴于点F的方法 类似解决。 方法归纳：把四边形ABCD的面积转化为可以用点A的坐标数来计算的矩形面积。 例4、（2010年长春市）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 解析：∵△ACD是由△AOB绕点A 逆时针旋转90°而得 ∴ AD = AB = 2 ,CD = OB = 1 又∵AD ⊥ AB ，∠ADC＝90° ∴点C（3 ， 1） ∴k = xy = 3×1 = 3 方法归纳：利用旋转90°图形不变性和垂直关系，得到水平或垂直方向的线段长，求得点C的坐标，达到求反比例系数k的目的。 练习1、（2010年深圳市）如图2，点P（