基础知识学高中数学人北师大必修四同步练测平面向量数量积德坐标表示.docVIP

§6 平面向量数量积的坐标表示 一、选择题 1. 已知a=（1，2），b=（-3，2），若ka+b与a-3b垂直，则k的值为（ ） A.18 B.19 C.20 D.21 2. 已知向量a=（2cos ，2sin ），∈(，π)，b=（0，-1），则a与b的夹角为（ ） A. - B. + C.- D. 3. 设a、b是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线，则必有（ ） A.a⊥b B.a∥b C.|a|=|b| D.|a|≠|b| 4. 如果向量a与b的夹角为，那么我们称a×b为向量a与b 的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度为|a×b|=|a||b|sin.如果|a|=5,|b|=1,a·b=-3,则|a×b|=（ ） A.3 B.-4 C.4 D.5 二、填空题 5.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a= . 6. 设a=（4，-3），b=（2，1），若a+tb与b的夹角为45°，则t的值为 . 三、解答题(共分) 8.（20分）已知a=（2，3），b=（-3，5），求a在b方向上的投影. 9. （15分）已知a=（-4，-3），b=（-3，-2），c=2a+ b，d=-a+2b，当实数为何值时，向量c-d与a垂直？ 10. （20分）四边形ABCD中，=a，=b，=c，=d，且a·b=b·c=c·d=d·a，试问四边形ABCD是什么图形？   §6 平面向量数量积的坐标表示（数学北师版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 5． 6． 三、解答题 7. 8. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 10.  §6 平面向量数量积的坐标表示（数学北师版必修4） 答案 一、选择题 a-3b=（1，2）-3×（-3，2）=（10，-4）. 又ka+b与a-3b垂直，故（ka+b）·（a-3b）=0， 即（k-3）·10+（2k+2）·（-4）=0，得k=19. 2.A 解析：设a与b的夹角为，则 cos ===-sin =cos(+). ∵ ∈（，π），∈［0，π］， ∴ cos =cos(+)=cos(-).∴ =-. 3. A 解析： f(x)=(xa+b)·(a-xb)=- a·bx2+(a2-b2)x+a·b, 若函数f(x)的图象是一条直线，则其二次项系数为0，∴ a·b=0,∴ a⊥b. 故选A. 4. C 解析：由于|a|=5，|b|=1，a·b=|a||b|cos =-3,所以cos =-. 又因为为向量a与b的夹角，所以sin =, 所以|a×b|=|a||b|sin =4.故选C. 二、填空题 由题意得 ∴ a=(-1,1)或（-3，1）. 6.1 解析：∵ a=（4，-3），b=（2，1），∴ a+tb=（4+2t，-3+t）. ∵ a+tb与b的夹角为45°,∴ （a+tb）·b=|a+tb|·|b|·cos 45°， ∴ （4+2t）×2+（-3+t）×1=， ∴ 5t+5=.∴ =（t+1）.① 将①式两边平方得t2+2t-3=0，解得t=1或t=-3. 而t=-3时①式无意义，∴ t=-3舍去，取t=1. 三、解答题 7.解：由a+b=（3，2+m），|a+b|≤5， 得9+（2+m）2≤25.解得-6≤m≤2. 8.解：∵ a·b=2×（-3）+3×5=9，|b|==， ∴ |a|cos ==. 9.解：因为c=2a+b，d=-a+2b，所以c-d=（2a+b）-（-a+2b）=3a-b. 又a=（-4，-3），b=（-3，-2），所以c-d=3（-4，-3）-（-3，-2）=（-12+3，-9+2）. 又（c-d）⊥a，所以（-12+3）×（-4）+（-9+2）×（-3）=0.解得=. 10.解：因为a+b+c+d=0，所以a+b=-（c+d）.所以（a+b）2=（c+d）2.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 即|a|2+2a·b+|b|2=|c|2+2c·d+|d|2. 由于a·b=c·d，所以|a|2+|b|2=|c|2+|d|2.① 同理，有|a|2+|d|2=|c|2+|b|2.② 由①②可得|a|=|c|，且|b|=|d|，即四边形ABCD两组对边分别相等. 所以四边形ABCD是平行四边形. 又由a·b=b·c得b·（a-c