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多元数据分析练习题 第二章多元正态的参数估计 判断题 （1）若是对角矩阵，则相互独立。（ ） （2）多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之也成立。（ ） （3）对任意的随机向量来说，其协方差矩阵是对称矩阵，并且总是半正定的。（ ） （4）对标准化的随机向量来说，它的协方差矩阵与原来变量的相关系数阵相同。（ ） （5）若分别为样本均值和样本协差阵，则分别为的无偏估计。（ ） 二.计算题 1. 假设随机向量的协方差矩阵为，试求相关系数矩阵。 2. 假设随机向量的协方差矩阵为，令，试求的协方差矩阵。 3.假设，其中，，试求的分布。 三.证明题 1.设是来自的随机样本，为样本均值。试证明： ，。 2.设是来自的随机样本，为样本协差阵。试证明： 。 3．证明：若维正态随机向量的协差阵为对角矩阵，则的各分量是相互独立的随机变量。 第四章判别分析 一.判断题 1.从某种意义上讲，距离判别是Bayes判别的一种特例。（ ） 2.距离判别的思想是分别计算样本到各个总体的欧几里得距离，根据距离的大小判别样本属于哪个总体。（ ） 3.量纲的变化对欧几里得距离的计算结果有影响，而马氏距离则克服了这种影响。欧氏距离是马氏距离的一种特例。（ ） 4.贝叶斯判别法是一种考虑了总体出现的先验概率和误判损失的判别方法。（ ） 5.在贝叶斯判别法中，是一个划分，是将样品误判给总体的加权平均损失，则。 （ ） 6.费希尔判别法是借助方差分析的思想构造线性判别函数，使得总体之间区别最大，而使每个个体内部的离差最小。（ ） 二.计算题 1.设有两个正态总体，已知： （1）建立距离判别法的判别准则； （2）判断：样品：，应归属于哪一类？ （答案：） 2.设G1,G2为两个二元总体，从中分别抽取容量为3的样本如下： x1 x2 x1 x2 3 7 2 4 : G1 4 7 6 9 5 7 :G2 4 8 （1）求两样本的样本均值及协方差矩阵； （2）假定两总体协方差矩阵相等，记为，用联合估计； （3）建立距离判别法则； （4）假设有一新样品，进行距离判别。 3.已知两总体的概率密度分别为和，且总体的先验分布为，误判损失为。 （1）建立Bayes判别准则； （2）假设有一新样品满足和，判定的归属问题。 4. 假设两总体G1,G2的概率密度分别为和 。 （1）做出和的图像。若假定先验概率，，求Bayes判别区间的临界点；（0.25） （2）若，，求Bayes判别区间的临界点；（-0.33） 5.假定有三个组，已知，和，。 （1）若不计误判损失，判定属于哪个组；（）（后验概率分别为0.004,0.361,0.635） （2）假定误判代价矩阵为 误判为 真实组 判定属于哪个组。（误判的平均损失为51.39,36.05,41.95 ） 6. 已知两总体的概率密度分别为和，且总体的先验分布为，误判损失为。 （1）建立Bayes判别准则； （2）假设有一新样品满足和，判定的归属问题。（） 7.假设先验概率，误判代价及概率密度值已列于下表。试用贝叶斯判别法将样品分到组中的一个。若不考虑误判代价，则判别结果又将如何？ 判别为 真实组 先验概率 概率密度 8. 金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布，协差阵相等），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到 （1）假设对某一金融分析员进行测量得到两个指标为，判别这一分析员是否能满足这项工作。（满足） （2）当两组先验概率分别为，损失相同。问该金融分析员满足要求吗？为什么？（不满足） 第五章聚类分析 一.判断题 1.快速（动态）聚类分析中，分类的个数是确定的，不可改变。（ ） 2.K均值聚类分析中，样品一旦划入某一类就不可改变。（ ） 3.判别分析，聚类分析和主成分分析都不要求数据来自正态总体。（ ） 4.系统聚类可以对不同的类数产生一系列的聚类结果。（ ） 5. K均值聚类和系统聚类一样，可以用不同的方法定义点点间的距离。（ ） 6. K均值聚类和系统聚类一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。（ ） 二. 计算题 1. 下面是5个样品两两间的距离矩阵 试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。 2. 假设有6个样本，每个样本只测量一个指标，数据如表。样本点间使用绝对值距离，类间使用最长距离，利用系统聚类法对这6个样本进行分类。 要求：（1）写出距离矩阵及类的合并过程； （2）画出聚类的谱