奥数提高班第一讲有理数的巧算(含答案).docVIP

提高班?有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 　　1　　 　　 　　211555+445×789+555×789+211×445． 　　 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 　　2．用字母表示数 　　我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： 　　这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过 程变为(a+b)(a-b)=___________ 　　于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 　　这个公式叫___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明 过程，可直接利用该公式计算． 　　 练习1 计算 103×97×10 009的值． 练习2 计算： 　　 练习3 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 　　 　　 练习4 计算： 　． 　　 3．观察算式找规律 　　20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 　　8791，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88． 　　　　1+3+5+7+…+1997+1999的值． 　　　　 1+5+52+53+…+599+5100的值． 　　 　　 　　 1．计算下列各式的值： 　　(1)-1+3-5+7-9+11--1997+1999； 　　(2)11+12-13-14+15+16-17-18++99+100； 　　(31990×2000； 　　(4)4726342+472 6352-472 633472 635-472 634×472 636； 　 　　(6)1+4+7++244； 　 　　2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分． 　　8172，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85． 第一讲?有理数的巧算 　 　　211555+445×789+555×789+211×445． 　　 　　=(211×555+211×445)+(445×789+555×789) 　　　　 　=211(555+445)+(445+555)×789 　　　　 　=2111000+1000×789 　　　　 　=1000(211+789) 　　　　 　=1 000 000 　　 例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 　　1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1． 　　n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0． 　　1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即 (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1． 　　1． 　　 例3 计算 3001×2999的值． 　　 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999． 例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分． 　　8791，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88． 分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)　=1800-1=1799 　　 90+(-1)÷20=89.95． 　　　　1+3+5+7+…+1997+1999的值． 　　2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法． 　　S表示所求算式，即 S=1+3+5+…+1997+1