奥鹏期末考核作业概率论与数理统计.docVIP

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2017-06-11 发布于北京
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奥鹏期末考核作业概率论与数理统计.doc

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期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、计算题（每题10分，共70分） 1、已知随机变量服从二项分布，且，，试求二项分布的参数，的值。解：因为随机变量服从二项分布，即，所以，由此可得，, 解得：n=6，p=0.4。 2、设，试求的概率密度为。解：因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：，进而，将代入上述表达式可得具体密度函数为：。 3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。解：利用古典概型进行概率计算则 “恰有一个是正品”的概率为：；至少有1个是正品的概率为：或0.978。 4、已知离散型随机变量服从参数为2的普阿松分布，即…，试求随机变量的数学期望。解：因为随机变量服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：，进而，将代入上述表达式可得具体密度函数为：。 5、设随机变量与相互独立且均服从分布，试求的概率密度。解：由于独立，所以，的概率密度为：。 6、设总体的概率密度为，为总体的样本，试求的矩估计量。解：的矩估计量可如下求解：，由矩估计法知，令。 7、设总体，从总体中抽取一个容量为25的样本，求样本均值与总体均值之差的绝解： 0.3174．对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数）。二、证明题（共30分） 1、设是取自总体的样本，试证明统计量是总体方差的无偏估计量。证明：事实上，所以统计量是总体方差的无偏估计量。