安徽省08-09学年高二下学期六校联考(数学文).docVIP

2009年度安徽六校教育研究会高二年级联考 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：． 1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的班级、考号、姓名，并认真核对与本人班级、考号、姓名是否一致。 2．答若，则的子集个数是 A．2 B．4 C．7 D．8 2．设为简单命题，则“且为真”是“或为真”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是 A． B． C． D． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成为 A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 5．已知，且），且，则 在同一坐标系内的大致图象是 6．已知数列中，，利用如图所示的程序框图计算该数列 的第10项，则判断框中应填的语句是 A． B． C． D． 7．已知函数，则下列判断中正确的是 A．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 B．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 C．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 D．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 8．高一年级有40个班，每个班有50名学生，随机遍为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好，要求每班是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是 A．分层抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法 9．若椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值为 A． B． C． D． 10．若函数的两个零点分别在区间和内，则 A． B． C． D． 2009年度安徽六校教育研究会高二年级联考 数学（文科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置。 11．已知且，则的值为_________。 12．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率是_______________。 13．去年的“毒奶粉”事件引起了社会强烈的反响，为此各级政府加强了对食品安全的检查力度，某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查，右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天查到的食品种数的中位数的和是_____________。 14．已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是____________。 15．已知函数，则的值为___________。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求其图象对称中心的坐标； （Ⅱ）如果△ABC的三边、、满足，且边所对的角为，试求范围及此时函数的值域。 17．（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点。 （I）求证： （Ⅱ）求证：平面。 18．（本小题满分12分） 合肥市一所中学从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生， 将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段， 后画出如右图所示部分。 （I）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （Ⅲ）从第一组和第六组的同学中任意选两人组成学习互助小组，若分数差超过30分就称为最佳搭档组，问组成最佳搭档组的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 已知在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为。 （I）求的值； （Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。 2