安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试-数学理.docVIP

安徽省蚌埠市高三年级第一次教学质量检查考试 数　学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，周期为的是(　　) A.y＝sin B.y＝sin2x C.y＝cos D.y＝cos4x 2.下列函数中，反函数是其自身的函数是(　　) A.(x∈R) B.y＝x2(x0) C.y＝lnx(x0) D.y＝ex(x∈R) 3.已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b(　　) A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 4.如果一个数列{an}满足：an·an－1＝h，其中h为常数，n∈N*且n≥2，且称数列{an}为等积数列，h为公积.已知等积复数列{an}中，a1＝1＋i，h＝i，则a2 008等于(　　) A.1＋i B.＋i C.i D.－＋i 5.设a、b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是(　　) A.a2b2 B.ab2a2b C. D. 6.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f ′(x)， f ′(0)0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则的最小值为(　　) A.3 B. C.2 D. 7.设实数x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值为(　　) A.－4 B.6 C.3 D. 8.设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(　　) A. B.2 C.2 D.4 9.已知函数f(x)＝，则f(log23)等于(　　) A.3 B.1 C. D.2 10.把数列1,3,5,7，…依次按第一个括号括一个数，第二个括号括两个数，第三个括号括三个数，第四个括号括一个数……依次循环，即为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…则第50个括号内各数之和为(　　) A.98 B.197 C.390 D.392 11.设n∈N*且n≥3，若an是(3－2x)n展开式中含x2项的二项式系数，则 (＋＋…＋)等于(　　) A.0 B.1 C.－1 D. 12.函数f(x)＝log2x2，g(x)＝－2x4＋8，则f(x)·g(x)的图象只可能是(　　) 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上) 13.某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有　　　　种不同的选修方案(用数值作答). 14.设a0，a≠1，函数f(x)＝alg(x2－2x＋4)有最大值，则不等式loga(x2－6x＋9)≥0的解集为　　　　. 15.已知sinθ＋cosθ＝，且≤θ≤，则cos2θ的值是　　　　. 16.将3个半径为1的球和一个半径为－1的球叠为两层放在桌面上，较小的球放在上层，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是　　　　. 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) △ABC中，AB＝，BC＝1，cosC＝. (Ⅰ)求sinA的值； (Ⅱ)求·的值. 18.(本小题满分12分) 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB上的动点. (Ⅰ)证明：D1E⊥A1D； (Ⅱ)若二面角D1－EC－D为45°时，求EB的长. 19.(本题小满分12分) 数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋cn(c是常数，n＝1,2,3，…)，且 　 a1，a2，a3成公比不为1的等比数列. (Ⅰ)求c的值； (Ⅱ)求{an}的通项公式. 20.(本小题满分12分) 一纸箱中装有大小相等，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色的6个、黄色的2个. (Ⅰ)从中任取两个乒乓球，求恰好取得1个黄色乒乓球的概率； (Ⅱ)每次不放回抽取一个乒乓球，求第一次取得白色球时已取出黄色球的个数ξ的分布列和数学期望Eξ. 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x3＋2x2＋2x(a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线2x＋y＝0平行. (Ⅰ)求a的值及切线l的方程； (Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值. 22.(本小题满分14分) 已知向量m＝(，－)(a0)，将函数f(x)＝ax2－a的图象按向量m平移后得到函数g(x)的图象. (Ⅰ)求g(x)的表达式； (Ⅱ)若函数g(x)在[，2]上的最小值为h(a)，求h(a)的最大值. 安徽省蚌埠市高三年