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宋元数学四大家之一　李冶是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋之一李冶是中国古代字仁卿，号敬斋，真定府栾城县人，之一李冶生于自幼聪敏，喜爱读书，曾在求学，对和文学都很感兴趣。1230 年，李冶在洛阳考中词赋科进士，任钧州知事，为官清廉、正直。1232 年，钧州城被蒙古军队攻破。李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河避难，走上了漫长而艰苦的流亡之路。这是他一生的重要转折点，将近50年的学术生涯便由此开始了1234 年初，金朝终于为蒙古所灭。 金朝的灭亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间。他在桐川的究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著——《测圆海镜》。他的工作条件是十分艰苦的，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波。但他却以著书为乐，从不间断自己的写作。经过多年的艰苦奋斗，李冶的《测圆海镜》终于在l248年完稿。它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的为某某”是一致的，天元术在北宋应运而生但在李冶之前，天元术还是比较幼稚的，记号混乱、复杂，演算繁琐．从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看，天元术的作用还十分有限。李冶则在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。 　　李冶于1259年写成另一部数学著作——《益古演段》1279年，李冶病逝于元氏。李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数。这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右。他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作。 　　李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》为了能全面、深入地研究天元术，李冶把勾股容圆（即切圆）问题作为一个系统来研究。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。 　　《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的识别杂记阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式），这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。后面各卷的习题，都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来。李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法。他发明了负号和一套先进的小数记法，采用了从零到九的完整数码。除O以外的数码古已有之，是筹式的反映。但筹式中遇O空位，没有符号O。从现存古算书来看，李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书，它们成书的时间相差不过一年。《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多。但书中用天元术导出许多高次方程（最高为六次），给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的。 《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，它无疑是当时世界上第一流的数学著作。但由于内容较深，粗知数学的人看不懂。而且当时数学不受重视，所以天元术的传播速度较慢。《测圆海镜》的研究对象是离生活较远而自成系统的圆城图式，《益古演段》则把天元术用于解决实际问题，研究对象是日常所见的方、圆面积《益古演段》全书64题，处理的主要是平面图形的面积问题，所求多为圆径、方边、周长之类．除四道题是一次方程外，全是二次方程问题，内容安排基本上是从易到难在数学理论上，《益古演段》也有创新．该书的问题同《测圆海镜》不同，所求量不是一个而是两个、三个甚至四个．按古代方程理论：“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之．”应该用方程组来解，所含方程个数与所求量个数一致．但解二次方程组要比解一元方程困难得多李冶既已完善了天元术程序，便力图提高它的一般化程度，用以解决各种多元问题他的主要方法是利用出入相补原理及等量关系来减少未知数，化多元为一元，找到关键的天元一一旦这个天元一求出来，其他要求的量就可根据与天元一的关系，很容易求出了 李冶时代，数学不受重视但李冶却执着地追求真理，不仅学术精深，而且致力于传徒授业，对学生循循善诱后人盛赞李冶“导掖其秀民，仁之至也其徒卒昌于时，孰不曰文正公所作成也”李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光荣的一页，被人们深深怀念着/view/45942.htm One of mathematical four everybody song ：Li Ye In mathematics and applied mathematics majors of Yu xi Normal University Class 1 grade 2007 2007011126 Gong fang Abstract：Ancient Chinese mathematician, Li Ye i