宝山区王牌暑假一对一补习班王牌一对一数学暑假班集合的概念与表示.docVIP

高一数学暑假第一讲 集合概念与表示 一、集合中的相关概念： 1、元素与集合的概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体 形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个_____，也简称____。集合中的每个 对象叫做这个集合的_______。. 2、集合与元素的表示方法 （1）集合通常用大写的英文字母表示，如 （2）元素通常用小写的英文字母表示，如 3、元素与集合的关系 （1）属于：如果是集合的元素，就说属于，记作 （2）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于，记作 注意:　一些元素构成的集合必须具有以下两个特点：一是整体性，二是确定性，其中“整体”一语，说明集合是指某些对象的整体而不是指其中的个别对象，这就是集合的整体性．一个对象要么是集合的元素，要么不是集合的元素，二者必居其一，这是集合的确定性．1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 6、集合的分类 （1）按元素的属性分类：数集（元素是数）、点集（元素是点）、序数对（元素是有序数对）等。 （2）按元素中元素的个数分类：有限集（元素的个数是有限个）；无限集（元素的个数是无数个）； 空集（不含任何元素），记做 7、常用数集及表示符号 （1）N，（2）N*或N+ （3）Z , （4）Q , （5）R （6） 奇数集 （7） 偶数集 二、集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 注意： ① 元素间用分隔号“，”； ② 元素不重复； ③ 不考虑元素顺序； ④ 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须 把元素间的规律显示清楚后方能用省略号. ⑤ 无限集有时也可用列举法表示。 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合 用特征性质描述法表示集合时应注意： ① 写清楚该集合中元素的代号（字母或用字母表达的元素符号）； ② 说明该集合中元素的性质； ③ 不能出现未被说明的字母； ④ 多层描述时，应当准确使用“且”和“或”； ⑤ 所有描述的内容都要写在集合符号内； ⑥ 用于描述的语句力求简明，准确. 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 三、集合之间的关系 1、对于两个集合A和B，如果集合A中______一个元素都是集合的元素，那么集合 叫作集合的 ________，记作_____或______（读作：包含于或包含） 注意：（1）有两种可能：①中所有元素是中的一部分元素②与是中的所有元素都相同； （2）判定是的子集，即判定“任意”. （3） 空集是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集； （4）易混符号：①“”与“”②与 2、如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么________，或_______,分别记作_______或_______ 3、对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合叫做集合的______，记作：_______或________，读作真包含于或真包含. 注意：（1）空集是任何非空集合的真子集。 （2）判定A是B的真子集，即判定“任意，且存在”； 4、含n个元素的集合A的子集个数为________，真子集个数为___________，非空真子集个数为__________. 5、对于两个集合A与B，如果______,反过来，_______就说_______，记作=（读作集合等于集合）； 注意：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等； （2）且A=B 6、集合关系的传递性：，； AB,BCAC 7、集合的维恩图表示法 我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做_________.