实数有理数专题复习2011.docVIP

有理数、实数专题复习 2011年中考命题趋势： 实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的,0，,0．2,cos60°，0．30003……1－中无理数个数为（ ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有 ,0．30003……1－,故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类． 专题训练一 1．下列所给的数中，是无理数的是() A．2 B． C． D．0．1 ) A．的平方根是　Ｂ．是无理数 C．是有理数　　D．是分数 ３．．． ． ． B．0 C．1 D．2 ５．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃． 6．（2010年乌鲁木齐）在这四个数中负整数是______． 专题二 实数的有关概念 知识回顾 １． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应． ２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，与互为相反数，则＿＿＿＿＿； ３． 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ４．倒数：若实数不为０,则的倒数为＿＿＿，若，则与互为＿＿＿． 典例分析 例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ ) 　 　A．0的绝对值是0　　B．是无理数 C．|—2|的相反数是２ D．的倒数是 解析：Ａ 评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１． 专题训练 １．（2009年滨州）对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 与1互为相反数，则等于（ ）． A． B． C． D． ３．（2010年山东菏泽）负实数的倒数是（ ）． A． B． C． D． ４．（2010年绵阳）－是的（ ）． A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 ５．（2010年镇江）的倒数是 ；的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若为实数，且，则的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点所表示的数是_________． 8（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　． 专题三　实数的大小比较 知识回顾 比较实数大小的一般方法： 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数； 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法： 设，是任意实数，如－．0,则___，如－．0,则，如－=0,则___; 商值法：如÷．1,则___，如÷．1,则___，如÷．=1,则___，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。 典例分析 例3：(2010天津)比较2，，的大小，正确的是（ ）　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 解析：2与采用扩大法，即平方法可得4和5，可知2，2与采用扩大法，即立方法可得８和７，可知2，故选Ｃ。 评注：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：②数轴比较法：③差值法：④商值法：⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较 专题训练三 １．（2010年温州）给出四个数0，，，0．3，其中最小的是（ ）Ｃ A．0 B． C． D．0．3 2．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）． A． B．- C． D． ３.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 （　　）． ４．（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（ ） A． B． C．D．（2010山西）估算－2的值（ ）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 b，则a + b =