24.2.2 直线与圆的位置关系-切线性质与判定应用.ppt

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24.2.2 直线与圆的位置关系-切线性质与判定应用

如图1,等腰△OAB中,OA=OB,AB=10 (1)⊙O与AB相切于C点,则AC= ; (2)若C点是AB的中点,⊙O经过C点,则⊙O和AB的位置关系是 . 典例分析,学习共享 如图2,在△ABC中,CA=CB,AB的中点为点D,当⊙D恰与CA相切于E点, 求证:BC也是⊙D的切线。 典例分析,学习共享 技能训练,提高有效 1、如图3,A、B在⊙O上,AC是⊙O 的切线,∠B=70°,∠OAB= °, ∠BAC= 。 2、如图4,PA、PB分别与⊙O切于 A、B点,若PA=10,∠APO=25°, 则PB= ,∠APB= ° 技能训练,提高有效 3、如图5,AB是⊙O的直径,AB=AC, (1)若AC是⊙O的切线,则∠C=______. (2)若∠B=45°,则AC与⊙O 的位置关系是 。 技能训练,提高有效 4、如图6,AB与⊙O相切于A点, AB=4,BO=5,则⊙O的半径为 。 5、如图7,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为(  ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 技能训练,提高有效 6、如图8,已知O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D, 以O为圆心,OD为半径作⊙O. 求证:⊙O与AC相切. 目标检测,落实重点 1、如图9,⊙O是△ABC的内切圆, 若∠OBC=15°,∠OCB=40°, 则∠A= ° 2、如图10,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线, A为切点,连结BC交⊙O于点D, 连结AD,若∠ABC=45 ° , 则下列结论正确的是( ) A.BC=2AD B.AC=2AD C.AC>AB D.AD>DC 目标检测,落实重点 3、如图11,在⊙O中,AB为⊙O的直径, AC是弦, , (1)求∠AOC的度数; (2)P为直径BA延长线上的一点, 当CP与⊙O相切时,求PO的长; 目标检测,落实重点 3、如图11,在⊙O中,AB为⊙O的直径, AC是弦, , (1)求∠AOC的度数; (2)P为直径BA延长线上的一点, 当CP与⊙O相切时,求PO的长; 目标检测,落实重点 4、如图12, AB是⊙O的弦,点C是 的中点, 直线CD∥AB. 求证:CD是⊙O的切线. 拓展探索,展翅高飞 如图13,如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F. (1)求证:BF=CE; (2)连结AD,△ADC是什么三角形? (3)若∠C=30°, ,求AC. * * 切线性质与判定应用 图1 以题点知,回顾应用 5 相切 切线的 性质 切线的判定 图2 证明:连接OE,作DF ⊥CB于F ∵CA=CB, D是AB的中点 ∴∠A=∠B,AD=BD ∵CA与⊙D相切于E ,OF ⊥CB ∴OE ⊥CA ∴∠DEA=∠DFB ∴△AED≌△BFD ∴OE=OF ∵OE是⊙D半径 ∴OF也是⊙D半径 ∴BC是⊙D的切线 F 70 10 图3 20 50 图4 相切 45° 图5 D 3 图6 图7 证明:过O作OE⊥AC于E ∵OA平分∠BAC,OD⊥AB ∴OD=OE ∵OD为⊙O半径 ∴OE是⊙O半径 ∴⊙O与AC相切 图8 E 火眼金睛,找出共性 轴对称性 火眼金睛,找出共性 A 70 图9 图10 图18 解:(1)∵OC=OA, ∠OAC=60° ∴∠CAO=∠OAC=60° ∴∠AOC=60° 图11 解:(2)∵CP与⊙O相切 ∴OC⊥PC ∴∠PCO=90° ∵∠AOC=60° ∴OP=2CO=2×4=8 图11 证明:连接OC. ∵C是 的中点 ∴OC⊥AB ∵CD∥AB ∴OC⊥CD ∴CD是⊙O的切线 图12 图13

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