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小学数学教师的16条“知识性诘问”及解析 摘要：随着课程改革的不断深入，新课程理念已为越来越多的一线数学教师所接受。众多的专家学者纷纷著书立说，或从宏观的理论层面，亦或从中观的操作层面，为老师们实践新课程指明了努力的方向。但面对处于微观知识层面的一些现实性“诘问”，诸如“最小的一位数是0还是1？”、“为什么0也是自然数？”、“最大的分数单位是多少？”、“计算出勤率可不可以不乘100%？”……等等，却鲜有学者做出权威系统的说明。而这些看似“细节”的问题，却是彰显数学教学“科学性”“严谨性”不可或缺的一环，处理不好可能直接影响到教学评估和考试命题。于此，笔者结合十余年一线教学的实际，特收录了困扰小学数学教师的16条“知识性诘问”，试作粗浅解析。 关键词：小学数学；知识性诘问；解析 1、最小的一位数是0还是1？ 这个问题在很长一段时间存在争论。 先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。 再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。 于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。 ０不是最小的一位数。 ２、为什么0也是自然数? 课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。 于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。 从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。 ①“0”作为自然数的“好处”。 众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。 但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数，那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此，从“自然数的基数性”这个角度，我们看到了把“0”作为自然数的好处。 ②把“0”作为自然数，不会影响自然数的 “运算功能”。 “0”加入传统的自然数集合，所有的“运算规则”依旧保持，如新自然数集合{0,1,2,…,ｎ,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。 所以，“0”加盟到自然数集合实属理所当然，而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能，同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”，还应该思考“规定”背后的数学涵义。 3、什么是有效数字——无效数字？ 有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时，保留的有效数字多，就比保留的有效数字少更精确。一般说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非零的数字起，到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数0．００３０９有三个有效数字：３、０、９；０．５２０也有三个有效数字：５、２、０。而０．００３０９中左边的三个零，０．５２０中左边的一个零，都叫做无效数字。 4、加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？ “加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅，这其实是一种误解。例如： 加法“２＋３＝５”，其逆算为“５－２＝３”，“５－３＝２”。故此，加法的逆运算只有减法； 减法“５－２＝３”，其逆算有 “５－３＝２”， “２＋３＝５”。故此，减法的逆运算有减法和加法两种运算。 综上可知，只能说减法是加法的逆运算，而不能说加法与减法互为逆运算。 同理，也只能说除法是乘法的逆运算，而不能说乘法与除法互为逆运算。 5、为什么不写“倍”？ 在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时，很多小朋友会自然提出这样的疑问，如：“饲养