小学数学疑难问题研究.docVIP

《小学数学疑难问题研究》 （即原《小学数学解疑》）编写方案 江苏省扬州教育学院高邮校区 金成梁 刘明祥 《小学数学解疑》编写构想在网上发布后，同行们提出了一些有价值的建议和具体条目。经认真研究，该书编写方案调整如下。 （一） 将书名改为《小学数学疑难问题研究》，以突出编写书本的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。 （二） 本书的内容分为若干“条目”，条目以问题的形式出现（而不是以词或词组的形式出现）。所有的条目大致按《课程标准》规定的教学内容的几个领域编排： A．数与代数 B．空间与图形 C．概率与统计 D．实践与综合运用 E．其它 条目的解答部分，由问题引发议论，必要时从相关概念的定义说起，进而说明它们的区别和联系。并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解释。在给出问题的答案时，尽可能说明答案的理由和依据。从而解决疑难，澄清可能产生的误解。 每一条目（每一个问题）确定1个或几个关键词。书末附上便于读者查找的几种索引。 ·按关键词的汉字笔划索引； ·按关键词的拼音字母的顺序索引； ·按小学数学教科书的年级索引等。 （三）全书要目 第一章 有关“数与代数”的疑难问题 A1 为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自然数”？ A2 自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？ A3 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？ A4 怎样认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰） A5 为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数? A6 为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？（李同贤） A7 怎样证明“自然数没有最大的”？ A8 怎样证明“质数没有最大的”？ A9 怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，…，n位数？为什么说“0不是一位数”？ A10 “十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不同？什么是“科学记数法”？ A11“数的组成”、“数的名称”和“数的读写”有什么联系？ A12 数和数字的区别和联系是什么？ A13 说“43”是数而不是数字对吗？ A14 零是不是“偶数”？零是不是“双数”？ A15 说“自然数1不同于单位1”对吗？任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。哪些物体还可以作为分数定义中的单位“1”？ A16 最小的分数单位是什么？最大的分数单位又是什么？ A17 真分数有没有最小的？真分数有没有最大的？ A18 整数（分数、小数）的计数单位有哪些？其中有没有最大的和最小的？ A19 “分数单位”和“单位分数”、“最简分数”和“即约分数”有没有区别？（李同贤） A20 “因为，所以3也是分数”对吗？ A21 百分数是不是一种数？“百分数就是分母是100的分数”对吗？（汤雪峰） A22 说“分数可以分为真分数、假分数与带分数”对吗？ A23 为什么“多位数大小的比较法则”推广到小数大小的比较后，只适用于有限小数，不适用于无限小数？＜对吗？ A24 “不知道的数叫做未知数”对吗？ A25 加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？ A26 乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？ A27 “有余数除法是除法里面的一种”，还是“除法是有余数除法里面的一种”？ A28 “比”是一种运算，还是一种关系？球类比赛中的比分（如2∶0）是比吗？ A29 不区分被乘数与乘数会导致什么后果？ A30 化简比和求比值有什么区别和联系？ A31 比和比例有什么区别和联系？ A32 运算性质、运算定律和运算法则有什么区别和联系？ A33 四则混合运算为什么要规定：“从左到右”、“先乘除、后加减”？ A34 根据什么来证明36＋88＋64=36＋64＋88？（汤雪峰） A35 “4×7×250=4×250×7”是根据乘法交换律吗？ A36为什么由“a≠b和b≠c”推不出“a≠c”？如果把这里的“≠”换成“＞”、“≥”、“＜”或者“≤”，推理就是正确的？ A37为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根据“300÷70=30÷7和30÷7=4……2”推不出“300÷70=4……2”？ A38 为什么从“399÷199=2……1和3999÷1999=2……1”推不出“399÷199=3999÷1999”？ A39 为什么说：“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的？ A40 单数、双数与奇数、偶数有什么区别和连系？ A41 “运算”、“计算”、“演算”有什么不同？ A42