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小学数学综合与实践活动研究导引与案例解析 张奠宙1 ，唐彩斌2 （1.华东师范大学 数学系 上海 200062， 2.杭州现代小学数学教育研究中心 浙江杭州 310002） 【摘要】综合与实践活动作为小学数学教学四大领域之一，它的涵义是一种学生人人参与的必修学习活动，是具有可综合性、思考性、操作性、趣味性的数学活动。本文按照活动的内容, 将这一领域的活动分为综合应用型，操作实践型，数学欣赏型，数学文化型，数学素养型， 并结合22个案例具体解析。 【关键词】综合与实践 涵义 分类 案例 义务教育数学课程标准（修订稿）把小学数学分为数与代数、图形与几何，统计与概率，综合与实践四大领域。与其他几个领域的内容和要求相比，综合与实践活动领域的内容要求显得尚不明晰，只有相应的框架性目标与个别案例，从现实教学状况来看，仅仅有理念层面的引导难以付诸于教学行为，到底什么是小学数学的综合与实践活动？综合与实践活动有哪些基本的类型？怎样组织综合与实践活动的开展？本文就是基于此而展开讨论， 并提供25个典型的案例。。 一， 数学综合实践活动的内涵 《9年义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。我们认为，小学数学综合实践活动的内容要符合以下的要求： 问题情景的综合性、趣味性和挑战性。综合与实践活动不能是其他 学习领域的简单重复， 问题情景必须较为开阔，能够为所有学生理解，又生动有趣， 调动学生学习数学的积极性。 综合与实践活动不是难题，而是人人都能参与，起点低，开放度大的问题，现在目前技能难度系数高的问题比较多，体验性与欣赏性的比较少。比如：555555555□999999999中间填几能被7整除， 就太难了。 常见的去居民区调查等，并非小学生适合体验的实践活动。比如调查小区内每户人家的用水量，难免给居民带来一定的不便，而调查所得数据背后的社会问题，也并非一个小学生所能理解的。 问题解决过程中的活动性和可操作性。既然是实践活动， 并非只是 做一道习题或考题那样的单纯。 在综合实践活动中， 学生要“动”起来。 不止动脑， 还要动手， 包括其他的活动。 3． 数学活动应当体现数学本质， 有助于提高学习着的数学素养。数学的综合与实践活动不是泛化的综合型活动，即便是数学与其他学科的内容相联系，也要突出数学学科的特点，即便是数学与现实生活相联系， 也必须呈现数学的本质。比如：1000000颗黄豆有多重？事实上，百万颗黄豆的重量不重要，重要的是百万这个数的构造。具体的实物1百万有多少这是人的生活体验，不是数学的本质。每个居民向灾区捐款500元月，多少居民能捐满到1百万？13亿人中有多少个1百万？这些素材不仅有现实背景，而且还有数学意义。 二 ．综合与实践活动的类型 小学数学的 “综合与实践活动”应该是丰富多彩的。我们尝试把“综合与实践活动”的内容分为以下5个主要类型：综合应用型，操作活动型，数学欣赏型，数学文化型，数学素养型。并分别用案例加以说明。 综合应用型。 这是指在实践活动中，需要把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活应 用解决问题。可能是代数与几何内容的结合，可能是统计与排列组合的结合，也可能是同一领域不同知识和技能的结合。 [案例1] 班级旅游计划。 这是目前大量采用的实际应用课题。活动需要根据班级的实际情况， 分交通、食品饮料、门票等开支，以及班级人数、交款数额，学校补助， 折扣计算等许多数据。高年级复杂些， 低年级简单些， 根据具体情形设置。 [案例2] 储蓄计算。 学习百分比以后，根据现行利率， 计算不同存期（整存整取， 6个月或12个月存期）， 利息转存， 求5年后的本利和。 社会主义市场经济是我国的经济体制。 数学课程责无旁贷地应当成为经济学的某些计算工具。 [案例3] 身份证号码的第18位检验码。 身份证第18位是检验码， 这是数码信息时代的特色之一。 根据网上公布的17个“权”，以及前17位身份证号码，加权作和， 然后除以11， 所得余数可以相应地得到第18位号码。 此问题可以扩充到书号、商品条形码等问题， 虽然只用到加减乘除， 却充满了时代气息。 [案例4] 做“纸奖杯”。 本案例可以用彩色纸（或者废报纸）做一个奖杯， 部件分别是长方体， 锥体、圆柱体等立体图形。 主要帮助学生了解这些“可展为平面”的立体图形的构造。 这里， 特别指出， 球面不是可展面，不能用纸做出来。 [案例5] 用方格纸上架设坐标系标记教室。 坐