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工学硕士研究生课程教学大纲 1、课程编号：063301 课程中文名称 ：组合数学 32学时/ 2学分 英文译名：Combinatorics 适用领域：计算机应用技术、计算机软件理论、计算机系统结构及通信、交通运输、实验设计、排程等方面 任课教师： 钱真、 沈晶 教学目的：组合数学是现代数学中发展最快的数学分支。组合数学的研究对象是排列、模式、设计、调度和布局等。高速计算机使得各领域中实际组合问题的求解成为可能，而计算机科学的发展本身有带来了大量具有挑战性的组合问题。本课程的教学目的是： 1．使学生掌握计数的基本原理和方法。　　 2．使学生了解组合设计的基础知识。　　 3．使学生了解一些优化问题和模型。　　 4．培养学生的组合思维方法和组合技巧。 教学方式及学时分配： 教学方式为课堂授课。 学时分配：第一章排列与组合，8学时 第二章母函数与递推关系，8学时 第三章容错原理和鸽巢原理，8学时 第四章Polya定理，4学时 第五章组合设计，2学时 第六章线性规划，2学时 教学主要内容及对学生的要求： 1．教学主要内容：介绍组合数学的基本工具；围绕组合数学的基本问题，重点介绍组合计数 问题、简介组合数学求解中的存在问题和组合优化问题。 2．要求：学生学习本课程应具备的先修知识是高等数学(I)、(II)、离散数学。 内容摘要：在第一章中主要介绍组合数学的基本工具，包括加法规则、乘法规则、一一对应规则；线排列和圆排列、不可重组合与可重组合、二项式及多项式定理、排列和组合的生成算法；在第二章至第四章中重点介绍组合计数问题，包括递推关系及其求解；用母函数求解递推关系，母函数在排列组合中的应用；物件性质的组合，特定、全非、恰K性质型容斥原理；鸽巢原理，Ramsey原理；Burnside引理，polya定理，母函数型的Polya定理；在第五章中简介存在问题，包括拉丁方设计，均衡不完全的区组设计，Hadamard矩阵；第六章简介组合优化问题，包括有哪些信誉好的足球投注网站与优化，动态规划法，分支定界法，背包问题、调度问题、最大流量问题的求解，匹配问题。 考核方式：闭卷笔试考试 主要教材：《组合数学》 卢开澄 清华大学出版社 参考书目：《程序设计中的组合数学》 吴文虎主编 清华大学出版社 《组合原理及其应用》 孙世先 张先迪编著 国防工业出版社 2、课程编号：063302 课程中文名称：随机过程 32学时/ 2学分 英文译名：Stochastic Processes 适用领域：计算机应用技术 任课教师：马春光 刘咏梅 教学目的：通过对《随机过程》课程的学习，使学生初步掌握随机过程的基本理论和方法，掌握几类重要随机过程模型并熟悉它们的应用背景。 教学方式及学时分配： 1．概率论补充知识 讲授 8学时 概率空间 随机变量 特征函数 多元正态分布 随机变量函数的分布 条件数学期望 2．随机过程的基本概念 讲授 8学时 随机过程的定义 随机过程的分布及其数字特征 复随机过程 几种重要的随机过程类型 维纳过程 3．泊松过程 讲授 6学时 泊松过程的定义 泊松过程的数学模型 泊松过程的到达时间与点间隔分布 复合泊松过程 4．马尔可夫过程 讲授 10学时 马尔可夫过程的定义 马氏链的状态分类 转移概率的极限分布与平稳分布 应用举例 教学主要内容及对学生的要求： 本课程的先修课程为高等数学、概率论与数理统计为。学习内容包括概率论补充知识，随机过程的基本概念，泊松过程，马尔可夫过程等四部分。 内容摘要：随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握随机过程的一般概念，随机过程的分布及其数字特征，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质；掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握维纳过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解。 考核方式：闭卷，笔试 主要参考书目： 《随机过程》 毛用才，胡奇英 西安电子科技大学出版社 《随机过程》 汪荣鑫 西安交通大学出版社 《随机过程及其应用》 陆大絟 清华大学出版社 《随机过程内容、方法与技巧》 孙清华，孙昊 华中科技大学出版社 3、课程编号：063401