工程数学试题及答案.docVIP

《工程数学下》A卷 一、单项选择（每题3分，15分） 1、某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3、 那么事件A=A1∪A2∪A3表示(??????)。 A、 全部击中、?B、 至少有一发击中、? C、 必然击中??D、 击中3发 2、对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有(????)。 A、 X和Y独立。 B、 X和Y不独立。C、 D(X+Y)=D(X)+D(Y)? D、 D(XY)=D(X)D(Y) 3、下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A、 。 B、 C、 D、 ， 4、设随机变量X～, Y～, , , 则有（ ） A、 对于任意的, 　P1=P2 　B、 对于任意的, 　P1 P2 C、 只对个别的，P1=P2 D、 对于任意的, P1 P2 5、设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（　　　） A、D(X+c)=D(X)、 B、 D(X+c)=D(X)+c、 C、 D(X-c)=D(X)-c D、 D(cX)=cD(X) 二、填空题（每空3分，共15分） 6、 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A–2E|= 。 7、设A= ，则= 。 8、设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为 。 9、设随机变量的概率密度函数为，则概率 。 10、设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则系数 。 三、计算题（每小题10分，共50分） 1、求函数的傅氏变换 (这里)，并由此证明： 2、发报台分别以概率0、6和0、4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1” 时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0、8和0、2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0、9和0、1收到信号“0”和“1”。求 （1）收报台收到信号“1”的概率； （2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。 3、设二维随机变量的联合概率函数是 求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。 4、将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。 5、设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求 (1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX 四、证明题（共10分） 1、设a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，A=aaT, 证明A2=║a║2A； 证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值； A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ、 五、应用题（共10分） 1、设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。 工程数学参考答案及评分标准 选择题（每小题3分，共15分） 1、B　　　2C　　　　3　　　　4　　　　5 填空题（每小题3分，共15分） 6、 9 7、 1 8、 1–(1–P)3 9、 3/4 10、 12 三、计算题（每10分，共分）1、解答：函数f(t)的付氏变换为： F(w)= （3分） = (2分) 由付氏积分公式有 f(t)=F(w)]= (2分) = == （2分） 所以 （1分） 2、解答: 设 A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1” （2分） (1)由全概率公式 （1分） 有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分） =0、8x0、6+0、1 x0、4=0、52 （1分） (2)由贝叶斯公式 （1分） 有 P