平行四边形的性质复习.docVIP

平行四边形的性质例 （2012?阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14 AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　） A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8 思路分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， 又BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， 同理可得：DC=DF， ∴AE=DF， ∴AE-EF=DE-EF， 即AF=DE， 当EF= AD时，设EF=x，则AD=BC=4x， ∴AF=DE=（AD-EF）=1.5x， ∴AE=AB=AF+EF=2.5x， ∴AB：BC=2.5：4=5：8． 故选D． 点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用． 例 （2012?广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC． 思路分析：由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：△AEF≌△DFC． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠D=∠EAF， ∵AF=AB，BE=AD， ∴AF=CD，AD-AF=BE-AB， 即DF=AE， 在△AEF和△DFC中， ， ∴△AEF≌△DFC（SAS）． 点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．对应训练3．（2012?永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ． 3．20 考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE， ∵△CDE的周长为10， 即CD+DE+EC=10， ∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20． 故答案为：20． 点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 4．（2012?大连）如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC． 4．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题． 分析：根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO， 又∵ED=BF， ∴AD-ED=BC-BF，即AE=CF， 在△AEO和△CFO中，， ∴△AEO≌△CFO， ∴OA=OC． 点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．考点四：平行四边形的判定例 （2012?资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有