广东人口问题分析(苏娜).docVIP

改革开放三十年以来广东人口发展分析及未来十年广东人口增长预报一：未来十年广东人口增长预报 1978 1980 1982 1984 1986 年末总人口（万） 5064.15 5227.67 5415.35 5576.62 5740.7 1988 1990 1992 1994 1996 年末总人口（万） 5928.31 6246.32 6463.17 6691.46 6896.77 1998 2000 2002 2004 2006 年末总人口（万） 7115.65 7498.54 7649.29 8048.71 年份 2008 年末总人口（万） 8267.09 由以上人口增长曲线可提出假设： 假设一：该时期人口的增长大致服从指数增长模型， 假设二：该时期人口的增长大致服从斜率一定的直线增长模型， 由此建立人口指数增长模型，检验两种假设。 模型建立： （一）检验指数增长模型 记时刻t的人口为x(t),为了利用微积分这一数学工具，将x(t)视为连续，可微函数。记初始时刻（t=1978）的人口为x0。假设人口增长率为常数r，即单位时间内x(t)的增量等于r乘以x(t)。考虑t到t+△t时间内人口的增量，显然有 x(t+△t)- x(t)=r* x(t)*△t 令△t→0，得到x(t)满足微分方程 dx/dt=r*x , x(1978)=x0 又这个方程很容易解出 x(t)=x0*exp(r*t) 参数估计： 为了利用简单的线性最小二乘法，将x(t)=x0*exp(r*t)取对数，可得 y=r*t+a , y=ln(x) , a=ln(x0) 以1978年至2008年的数据拟合上式，用r=0.0169年 x用上面得到的参数 1978 1980 1982 1984 1986 年末总人口（万） 5064.15 5227.67 5415.35 5576.62 5740.7 计算人口 50648 5238.6 5418.3 5604.3 5796.5 年份 1988 1990 1992 1994 1996 年末总人口（万） 5928.31 6246.32 6463.17 6691.46 6896.77 计算人口 5995.4 6201.2 6413.9 6634.0 6861.6 1998 2000 2002 2004 2006 年末总人口（万） 7115.65 7498.54 7649.29 8048.71 计算人口 7097.1 7340.6 7592.4 7853.0 8122.4 年份 2008 年末总人口（万） 8267.09 计算人口 8401.1 由此可见，指数增长模型基本能够描述该时期人口的增长情况，因此原假设一成立。 模型检验： 由于近三十年广东人口的增长模型近似服从年增长率r=0.0169的指数增长模型，因此可以用该模型进一步检测广东过去三十年的人口增长情况。 根据 x(t)=x0*exp(r*t) 代人数据x0=x(1978)= 5064.8, △t=22, r=0.0169,得到 x(2000)= x(1978)*exp(0.0169*22)=7345.7 与实际数据x(2000)= 7498.54的误差约为2.04%，可以认为这个模型基本满意。 人口预测： 由于以上模型基本满意，因此可以用该模型进一步预测未来十年广东的人口增长情况。 x(2020)= x(1978)*exp(0.0169*42)=10300 （二）检验斜率一定的直线增长模型 记时刻t的人口为x(t)，将x(t)视为连续，可微函数。记初始时刻（t=1978）的人口为x0。假设直线斜率为常数k，考虑t到t+△t时间内人口的增量，显然有 x(t+△t)- x(t)=k*△t 参数估计： 以1978年至2008年的数据拟合上式，用用上面得到的参数 1978 1980 1982 1984 1986 年末总人口（万） 5064.15 5227.67 5415.35 5576.62 5740.7 计算人口 50648 5274.8 5484.8 5694.8 5904.8 年份 1988 1990 1992 1994 1996 年末总人口（万） 5928.31 6246.32 6463.17 6691.46 6896.77 计算人口 5904.8 6114.8 6324.8 6534.8 6744.8 1998 2000 2002 2004 2006 年末总人口（万） 7115.65 7498.54 7649.29 8048.71 计算人口 6954.8 7164.8