广东工大试题A1答案.docVIP

5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为______250_______。 6（4分）、设随机变量服从___ F(n,1)____分布。 7（3分）、设随机变量，相互独立，则服从____N(4,160)____分布。 8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则1/9 。 二、选择题：（每个4分，共12分） 1、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 ____C________． (A)0．6． (B) (C)0．75 (D) ． 2、不相关与独立的关系是： A 。 若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。 若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。 （C） 若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。 (D) 以上都对 3、设随机变量X与Y都服从标准正态分布，则 C 。 (A) X+Y服从正态分布 (B) X2+Y2服从分布 　　　 (C) X2和Y2都服从分布 　 (D) X2/Y2服从F分布 三、计算题：[共58分] [10分]甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有只白球，只黑球，某人从甲袋中任取两球放入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出的两球全为白球的概率是多少？ 解：设在甲袋中取的是两个白球用A1表示，一白一黑用A2表示，两个黑球用A3表示，从乙袋中取的两个全为白球用B表示。（3分） 则利用全概率公式得 P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)= P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) = （10分） = （10分） （本题酌情扣分） 2、[15分]设随机变量（X，Y）的密度函数为 试求：（1）（X，Y）的分布函数 [6分]（能写出积分范围就给全分，重在过程） （2）（X，Y）的边缘分布密度函数 [5分] （能写出积分范围就给全分） （3）求概率及 [4分]（本题较难，酌情扣分） 解：（1） （5分） = （1分） （2）（3分） （2分） （3）= （2分） =（2分） 3、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从[0，2]上的均匀分布，求Z=X+Y的概率密度函数。（本题酌情扣分） 解： （2分） （4分） （以下步骤酌情给分） 4、[13分]设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求: (Ⅰ) Y的概率密度 [5分] (Ⅱ) [4分] (Ⅲ)[4分] 解：（本题难度较高，是2006年高等数学中的考研试题）酌情口分 （Ⅰ） …………（3分） ； ……（1分） 。 ……（1分） 所以： Ⅱ） ……………………（2分） ; 所以：。…………（2分） （Ⅲ） 。 …………（2分） 5、[10分]一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，试利用中心极限定理求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率。[] 解：设一盒重量为X, 盒中第i个螺丝钉的重量为xi, (i=1,2,...,100). x1,...,x100相互独立, ………………（3分） 则 ………………（2分） ………………（3分） ） =0.02275 ……………………（4分） 所以一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率是0.02275 广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 3 页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 第 十七 周星期 四 ( 6 月 15 日) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分