广东省梅州梅县华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(文科)试题.docVIP

广东省梅州梅县华侨中学2009届高三第四次月考试题 数学(文科) 2008.12 一、选择题：(每小题5分, 共50分) 1.设全集，，则= . . .　　 . .已知，，和的夹角为，则为 A． B． C． 　 D． ，且第四象限的角，那么的值是 A． B． C． D．. 的大小关系是 A． B. C． D． ．函数的图象 A．关于原点成中心对称 B．关于轴成轴对称 C．关于点成中心对称 D．关于直线成轴对称 是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 7. 已知直线、,平面，则下列命题中假命题是( ) A．若，,则 B．若，,则 C．若，,则 D．若，,,,则 8. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 9. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 直线与圆相切，则实数等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每题5分，共20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。) 11. 若满足约束条件则的最大值为 ． 12. .一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 13. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为 14. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 ． 15. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 16. （本小题满分12分） 已知：，（）. (Ⅰ) 求关于的表达式，并求的最小正周期； (Ⅱ) 若时的最小值为5，求的值. (本小题满分1分)为实数，函数． (1) 若，求函数在[－，1]上的最大值和最小值； (2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围． 18. 如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）∥ 面； 19. （本题满分14分）设函数 （a、b、c、d∈R）满足： 都有，且x=1时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； 20. (本小题满分14分)设数列前项和为，且 （1）求的通项公式； （2）若数列满足且，求数列的通项公式。 相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。 华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(文科) 2008.12 参考答案 1-5:BCADC 6-10: BCCC A 11. 9 12. ，3 13. 6 14. 15. 2或0 16. 解：() ……2分 ……………………………………………………4分 . …………………………………………………………6分 的最小正周期是 …………………………………………………7分 () ∵， ∴.　………………………………………………………8分 ∴当即时，函数取得最小值是. ………10分 ∵， ∴. ………………………………………………………………………12分 (1)∵，∴，即． …………2分 ∴． 由，得或； ………………4分 由，得．因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为． ………………6分 在取得极大值为；在取得极小值为． 由∵， 且 ∴在[－，1]上的的最大值为，最小值为． ……8分 (2) ∵，∴． ∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解． ……10分 ∴，∴，即 ． 因此，所求实数的取值范围是． …12分 18. 证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴