广西科技大学时间序列分析计算题复习题.docVIP

广西科技大学2013—2014学年第 2学期 时间序列分析计算题复习题 1. 设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且， 判断模型的平稳性。（5分） 利用递推法计算其一般线性过程表达式的前三个系数：，， 。（5分） 解答：（1）其 特征方程为，特征根为，在单位圆外，故平稳！ 也可用平稳域法见（P52公式（4.3.11））。 （2)由P57公式（4.4.7)知道 。 2. 某国1961年1月—2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06 -0.05 0.01 -0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00 利用所学知识，对所属的模型进行初步的模型识别。（5分） 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（5分） 解答：（1） 样本自相关系数1阶截尾，样本偏相关系数拖尾， （2） 由于模型有， 。 3. 设是二阶滑动平均模型,即满足，其中是白噪声序列，并且， 求的自协方差函数和自相关函数。 当时，计算样本均值的方差。 解答：（1） （2） 设是正态白噪声序列，并且，时间序列来自，问模型是否平稳？为什么？ 解答： 该模型是平稳的，因为其AR特征方程的根为1.25，大于1。 5.假定Acme公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型： 其中。 如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元，1100万美元和1000万美元，预测2008年和2009年的销售额。 证明模型里的。 计算问题（a)中2008年预测的95%预测极限。 如果2008年的销售额结果为1200万美元，更新对2009年的预测。 解答: (a)应用P142公式(9.3.28)得 5 + 1.1(10) – 0.5(11) = 10.5（百万美元） 5 + 1.1(10.5) – 0.5(10) = 11.55（百万美元） (b）由课本54页公式(4.3.21) , ，。 （c)由课本第140页公式（9.3.15）知道：，2008年预测的95%预测极限为，这里 ，故，代入后简单计算得2008年预测的95%预测极限为（7.67,13.33）。 （d)由148页更新方程（9.6.1）知 ，所以 （百万美元） 6.设的长度为10的样本值为0.8,0.2,0.9,0.74,0.82,0.92,0.78,0.86,0.72,0.84，试求 样本均值； 样本的自协方差函数和自相关函数； （3) 对模型参数给出其矩估计，并写出模型的表达式。 样本均值。 样本的自协方差函数值和自相关函数值。，而(这里，具体计算略过） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。Yule-Walker方 ， 7.设服从模型：，其中。 给出未来3期的预测值； 给出未来3期的预测值的的预测区间（）？。 解答：（1） （2）应用延迟算子B表达式，我们有。 由（P143公式（9.3.38））知道，。因为故有 ，，。所以未来期的预测值的的预测区间为: 。故未来3期的预测值的的预测区间为： 101 101 （0.136，0.332） 102 （0.087，0.287） 103 （-0.049，0.251）。 8.设平稳时间序列服从模型：，其中是白噪声序列，并且，证明：。 证明： 由题意 ，两边求方差得 （因为与相互独立） （因为平稳） 整理即得 。 9.设平稳时间序列服从模型：，其中是白噪声序列，并且，证明其偏自相关系数满足：。 证明：因为模型偏自相关系数2阶截尾，即当时，。（其一般证明见课本P80页）这里仅证明。 事实上，满足如下Yule-Walker方程：（见课本P81公式（6.2.8）），其中分别为该模型前2阶自相关系数。由课本P52页的公式（4.3.14）和P53页的公式（4.3.15）知：。 于是，解Yule-Walker方程得。 10.设时间序列服从模型：，其中是白噪声序列，并且，证明其自相关系数满足：。 解：方程两边乘以再取数学期望得，整理得