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遵义师范学院课程教学大纲 应用多元统计分析教学大纲 （试行） 课程编号： 280020 适用专业： 统计学 学 时 数： 64 学 分 数： 2.5 执 笔 人： 黄建文 审 核 人： 系 别： 数学 教 研 室： 应用数学教研室 编印日期： 二〇一五年七月 课程名称：应用多元统计分析 课程编码： 学 分：2.5 总 学 时：64 课堂教学学时：16 实践学时：48 适用专业：统计学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 应用多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。多元统计研究的是多个变量的统计总体，这使它能够一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处理多个变量的综合分析方法。它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性地表示出来，反映事物多变量间的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息，简化变量间的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到的属性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质，将事物进行识别、归类。 （二）该课程的教学目标 本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算结果进行科学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去，为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS、Excel和SAS软件相关功能。 二、教学进程安排 课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。 序号 教学内容 课堂教学学时 （课内教学安排） 实践学时 （课外学习安排） 总学时 课外学习时数 检查评价方式 1 第一章矩阵代数 2 2 4 2 作业、考试 2 第二章随机向量 2 7 9 2 作业、考试 3 第三章多元正态分布 2 7 9 2 作业、考试 4 第四章多元正态总体的统计推断 2 10 12 2 作业、考试 5 第五章判别分析 2 6 8 2 作业、考试 6 第六章聚类分析 4 8 12 4 作业、考试 7 第八章因子分析 2 8 10 2 作业、考试 三、教学内容与要求 第一章 矩阵代数 【教学目标】 教学重点：矩阵的秩、特征值及特征向量、正定矩阵及非负定矩阵矩阵的秩、正定矩阵及非负定矩阵、特征值特征值及特征向量、正定矩阵及非负定矩阵矩阵的秩特征值Richard A.Johnson，Dean W.Wichern著；陆璇译清华大学出版社，，，计算． 2．已知矩阵，求。 3．解矩阵方程. 4．解线性方程组 证明题 1．设均为对称矩阵，且，试证：是对称矩阵． 2．设，是两个同阶矩阵，且是对称矩阵， ，证明是对称矩阵. 完成方式：独立 第二章 随机向量 【教学目标】 教学重点：随机向量的分布函数、密度函数、独立性、数学期望、协方差矩阵、相关矩阵及其性质、欧氏距离和马氏距离随机向量的期望、协方差矩阵、相关矩阵及其性质、欧氏距离和马氏距离Richard A.Johnson，Dean W.Wichern著；陆璇译清华大学出版社服从二元正态分布，写出其联合分布。 3.已知随机向量的联合密度函数为 其中，。求 （1）随机变量和的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量和的协方差和相关系数； （3）判断和是否相互独立。 完成方式：独立 第三章 多元正态分布 【教学目标】 教学重点：非退化的多元正态分布多元正态分布的性质多元正态分布中一些参数的极大似然估计估计量优劣性的评价准则样本均值的抽样分布及Wishart分布复相关系数和偏相关系数估计量优劣性的评价准则样本均值的抽样分布及Wishart分布 1．复习常见的一元随机变量的概论分布及其矩的计算和特征，给出P维随机变量的定义，及其概率分布的统计特性的描述。 2．多元正态分布的定义和基本性质和参数估计 3．常用统计量：均值向量、协差阵、相关系数阵的计算 要求： 学生搜集现象的多指标数据，简单验证大样本情况下绝大部分问题是可用多元正态分布来描述现象的特征的。 【课外阅读资料】 [1]张尧庭，方开泰著．多元统计分析引论. 科学出版社．1999． [2] Richard A.Johnson，Dean W.Wichern著；陆璇译清华大学出版社 2. 设是从多元正态分布抽出的一个简单随机样本，试求的分布。 3.设是来自的简单随