第1章.半导体物理半导体中的电子状态1.pptVIP

作业－P43 习题1 习题2 (2) 晶体中电子的运动 一维晶格： Schr?dinger Eq： 晶体中电子运动的基本方程式 布洛赫定理证明： 相似？ 晶体中的电子与自由电子的比较 波函数形式相似 振幅uk(x)作周期变化，以一个被调幅的平面波在晶体中传播。 空间几率不同。 自由电子： 几率相等，自由运动 晶体中电子： 周期性变化，电子共有化运动 分别反映了电子的空间自由运动及在晶体中的共有化运动， 其中外层电子共有化运动较强（准自由电子）。 布洛赫波函数的波矢与自由电子波函数中的一样，描述晶体中 电子共有化运动状态，不同波矢标志不同的共有化运动状态。 (3) 布里渊区与能带 求 解 晶体中电子运动的基本方程式 晶体周期性势场中电子E(k)和k 关系在k=nπ /a处能量不连续 (n为整数)，形成一系列允带 和禁带。而布里渊区对应于 不同的允带，禁带出现在边界上. 第一布里渊区： 第二布里渊区： 。。。。。。 0 k 能量也是晶格的周期性函数，k和k+n2π/a表示相同的态。考虑能量状态只要考虑第一区即可。常称这—区域为简约的布里渊区，这一区域内的波矢为简约波矢。E为k的多值函数。 E(k)与k的关系 简约布里渊区 E和k的关系 能 带 电子能量 0 k 0 k 允带出现布里渊区，禁带出现在布里渊区边界上，每一个布里渊区对应于一个能带，常考虑第一布里渊区（简约布里渊区），波矢为简约波矢。 E是k的多值函数，用En(k)标明是第几个能带。 对有限晶体而言，根据周期性边界条件，可以得出波矢只能取分立的数值，具有量子数的作用，描述晶体中共有化运动的量子状态。 对于边长为L的立方晶体 kx = 2 π nx/L (nx = 0, ±1, ±2, …) ky = 2 π ny/L (ny = 0, ±1, ±2, …) kz = 2 π nz/L (nz = 0, ±1, ±2, …) E(k)随晶体中周期性变化 势场影响形式复杂 能量 k空间内环绕原点的一个有限区域，一般称为简约布里渊区，允带出现在以下几个区（布里渊区） 第一 ： 第二 ： 第三 ： 整个k空间 标志区域 k只能取有限多个分立值 k可取任意的连续值，自由电子可以在整个空间内运动 波矢K 几率不相同，有周期性 周期函数的周期与晶格周期相同 空间各处几率相同 波函数 共有化运动的电子 自由电子 布里渊区的特征：（1）每隔2 π /a的k表示的是同一 个电子态；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为2 π /L； Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。 固体按导电性能的高低可以分为 导体 半导体 绝缘体 1.2 半导体中的电子状态和能带 3. 导体、半导体和绝缘体的能带 固体 导电性 导体 半导体 绝缘体 电子填充能带的情况 外电场作用 定向运动 导电 速度、能量 加速 电子、外电场 能量交换 能级跃迁 满带：能级已为电子所占满，不形成电流，对导电无贡献 （内层电子）。 价带：价电子占满的满带。 导带（部分占满）：电子从外电场吸收能量跃迁到未被电子 占据的能级，形成电流，起导电作用。 空带：没有电子占据。 2.导体、绝缘体和半导体的能带模型 (a) 绝缘体 (b) 半导体 (c) 导体 外界条件变化时，半导体中少量电子可以激发到导带，参与导电；绝缘体禁带宽度大，激发的电子很少（通常条件下），导电性差。 满带顶部出现了空的量子态，变成部分占满能带，其导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，这些空的量子状态称为空穴。 半导体中，导带的电子和价带的空穴均参与导电（与金属导体的最大差别） 绝缘体和半导体能带类似，禁带宽度不同（主要差别），室温下，硅(1.12eV)）、锗(0.67eV)、砷化镓(1.43eV)、 金刚石(6～7eV) 一定温度下半导体的能带 本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 本征激发。 导带