第2章机电控制系统的数学模型1.pptVIP

解： G1=tf(1,[1,10]);G2=tf(1,[1,1]); G3=tf([1,1],[1,4,4]);G4=tf([1,1],[1,6]); H1=tf([1,1],[1,2]);H2=2;H3=1; G34=feedback(G3*G4,H1,1); G234=feedback(G2*G34,H2/G4,-1); G1234=feedback(G1*G234,H3,-1) Transfer function: s^4 + 5 s^3 + 9 s^2 + 7 s + 2 ------------------------------------------------------------------------------------------ s^7 + 23 s^6 + 200 s^5 + 899 s^4 + 2289 s^3 + 3284 s^2 + 2428 s + 712 2.5.2状态空间模型 2.5.3模型之间的转换 命令各式：ss(A, B, C, D) 连续系统 离散系统 2.5.4频率特性模型 1.绘制系统的波特图 连续系统 离散系统 T为采样周期，w为频率，当不带输入频率参数时，系统会自动给出。 本函数的幅值和相位 2.绘制奈奎斯特图 连续系统 离散系统 其中，输出变量re，im分别为nyqpist图的实部和虚部。 4.求系统的特征多项式的根 其中，输入变量c为特征多项式的系数。 3.求幅增益裕量和相位裕量，幅值和相位交界频率 该函数直接由系统的传递函数来求取系统的幅值裕量gm和相位裕量pm，并求出幅值裕量和相位裕量处相应的穿越频率值wcg和wcp。 5.求系统的根轨迹 2.5.5控制仿真集成环境 设函数 的z变换为 ，则 （5）终值定理 终值定理常用于计算采样控制系统的稳态误差。 3. Z反变换 所谓z反变换，就是根据 ，求出 或者 ，记作 或 得到了 或 ，通常也就得到了 。 下面介绍三种常用的求解z反变换的方法。 （1）幂级数法(长除法) X(z)的一般表达式为 根据X(z)的定义，z-k的系数ck就是x(k)，对上式z反变换为， 用分子除以分母可得 这种方法适用于简单的函数，但难以求得 的简短的封闭形式。 例2.4.4 求 的z反变换式。 解： 因为 由z变换定义得 即 （2）部分分式法 采用部分分式法可以求出离散函数的闭合形式，其方法与求拉氏反变换的部分分式法类似。稍有不同的是，由于X(z)的分子中通常都含有z，因此应将X(z)除以z，然后展开为部分分式，再根据z变换表写出起原函数。 1）如X(z)的极点互异，则 式中，zj是 的极点，Aj是相应于zj的留数 式中，zj是 的单极点，Aj是相应于zj的留数；zi是 的重极点，r是它的阶次，Bk为对应的留数： 2）如X(z)含有重极点，则 例 用部分分式法求 的反变换式。 解： （3）留数法 已知 ，则通过复变函数中的某些定理进行演算，可得计算公式 式中，Res[·]表示函数在极点处的留数，zm是X(z)zk-1的极点，m是极点数。 1)对于单重极点， 2)如果X(z)zk-1在z=zm处有r阶重极点，则 例 已知 ，试求x(kT)。 解： 2.4.3 离散系统的差分方程 线性采样系统通常采用差分方程和z传递函数这两种重要的数学工具来进行分析处理，上一节介绍了z传递函数的相关知识，本节将继续讨论采样系统的差分方程。 1.差分方程的数学描述 如将连续系统离散化，则可将各阶微分用各阶差分近似代替，从而得到用输出、输入信号的离散序列及其各阶差分所描述的系统运动方程，如下所示： 或 式中， ， ，(i=0，1，…，n；j=0，1，…，m)分别表示输出、输入信号的各阶前向差分； ， 分别表示输出、输入信号的各阶后向差分。 以输出为例的各阶差分如下： 一阶前向差分为： 二阶前向差分为： n阶前向差分为： 一阶后向差分为： 二