第3章动态电路分析.pptVIP

1、换路定律 （2）、换路定律(Switching Law) 2、独立初始值（初始状态）的求解 3、非独立初始值求解 基本思路：先求出独立初始值，然后再由独立初始值求出非独立初始值。 2、初始值计算步骤总结： 暂态过程与时常数τ之间的关系 一阶电路演示 例：电路如图所示，已知R = 4Ω，L = 0.1H，US = 24V，开关在t = 0打开，求t≥0时的电流iL，其中电压表的内阻RV = 10k Ω，量程为100V，问开关打开时，电压表有无危险？ 1、全响应 （1）、三要素公式的推出 （2）、三要素公式说明 （3）、三要素的计算（归纳） 3、举例 s a b 零状态响应 零输入响应 电源通过电阻对电容充电 电容通过电阻放电 0 零状态响应 零输入响应 充电 放电 充电 2. 一阶RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 特征根 代入初始值 i(0+)= I0 A= i(0+)= I0 i K(t=0) US L + – uL R R1 t 0 i L + – uL R 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 -RI0 uL t t I0 iL 0 从以上式子可以得出： 连续函数 跃变 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关； 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 令 ? = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 解 因t = 0-时，电感相当与短路，故u(0-) = 0。 而 iL(0+) = iL(0-) = Us/R = 24/4 = 6 A 换路后，等效电路如图(b)。由KVL方程有 uL – u = 0 将uL = L diL/dt和 u = - RViL代入上式得 令τ=L/RV=10-5s，方程变为 故 电压表换路后瞬间要承受-60kV的高压，而其量程只有100V，因此电压表立即被打坏。 u(t) = - RV iL(t) = - 10×103× = - 60 kV 小结 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数? RC电路 ? = RC , RL电路 ? = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路 RL电路 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。 列方程： i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 1. RC电路的零状态响应 零状态响应 齐次方程通解 非齐次方程特解 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 特解（强制分量，稳态分量） 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 的特解 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 t i 0 -US uC‘ （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出： 连续函数 跃变 稳态分量（强制分量） 暫态分量（自由分量） + 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 （2）响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；?大，充电慢，?小充电就快。 （3）电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场 能量储存在电容中。 t uc 0 uC“ US 例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 。 解 500? 10?F + - 100V K + － uC i (1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有： （2）设经过t1秒，uC＝80V 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目录 2. RL电路的零状态响应 iL K(t=0) US + – uR L + – uL R 已知iL(0－)=0，电路方程为： t uL US t iL 0 0 下一页 前一页 第 3-* 页 返回本章目