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第七章 最优化模型 上海财经大学 信息管理与工程学院 内容简介 基础篇 最优化问题的概念与分类 最优化问题的求解方法 公式法求解、规划求解工具求解 、查表法求解 线性规划问题 非线性规划问题 常见规划问题 提高篇 多目标规划问题 最优投资组合模型 规划求解报告的生成与分析 非线性规划问题最优解 第一节 最优化问题概述 管理活动中，经常遇到求最大值、最小值的问题 比如确定使利润最大的商品定价问题 使运输费用最小的多个仓库向多个商店送货的安排问题等 最优化问题是运筹学的一个重要分支 第一节 最优化问题概述 最优化问题定义 最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问题 即在资源给定时，寻找最好的目标；或在目标确定下，使用最少的资源。 最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、利润最多、距离最短、时间最少、空间最小等。 如，两种产品的生产受到原材料、工作时间和机床使用时间的限制，如何确定两种产品的产量，使两种产品的利润最大。 生产、经营和管理中几乎所有问题都可以认为是最优化问题。 第一节 最优化问题概述（续） 最优化问题分类 根据有无约束条件 无约束条件的最优化问题 在资源无限的情况下求解最佳目标。 有约束条件的最优化问题 在资源限定的情况下求解最佳目标。 大部分管理问题都是有约束的最优化问题。 第一节 最优化问题概述（续） 最优化问题分类 根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式 线性规划问题 决策变量在目标函数与约束条件中只出现1次方的形式，即目标函数和约束条件函数都是线性的 非线性规划问题 如果决策变量在目标函数或者约束条件中出现了1次方以外（2次方、3次方、指数、对数、三角函数等）的形式，即目标函数或者约束条件函数是非线性的 二次规划问题 只出现2次函数形式的问题为二次规划问题 第一节 最优化问题概述（续） 最优化问题分类 根据决策变量是否要求取整数 整数规划问题 决策变量只能取整数 0-1规划问题 任意规划问题 决策变量可以取任意值 第一节 最优化问题概述（续） 最优化问题的数学模型 第一节 最优化问题概述（续） 最优化问题的求解方法 公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解 第一节 最优化问题概述（续） 最优化问题的求解方法比较 公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具：操作简单，求解最多200个决策变量的规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问题可以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化时，规划求解工具不能自动计算出新的最优解。 查表法：求解2个决策变量的规划问题，可以达到较高的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优解，当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的最优解计算出来。 垄断商品最优定价问题 【例7-1】某公司生产和销售一种垄断产品，固定成本F=500元。单位变动成本v=10元，销量Q与单价p之间的关系为： 问该公司怎样定价，所获得的利润最大? 垄断商品最优定价问题（续） 垄断商品最优定价问题（续） 垄断商品最优定价问题（续） 垄断商品最优定价问题（续） 垄断商品最优定价问题（续） 进一步分析 垄断商品最优定价问题（续） 进一步分析 第二节 线性规划 线性规划的一般形式 第二节 线性规划（续） 【例7-2】某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别为200元和210元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。 第二节 线性规划（续） 建立数学模型 第二节 线性规划（续） 第二节 线性规划（续） 第二节 线性规划（续） 第二节 线性规划（续） 建立 Excel模型 第二节 线性规划（续） 用规划求解工具求解 第二节 线性规划（续） 制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图 第三节 非线性规划 非线性规划的一般形式 第三节 非线性规划（续） 【例7-3】某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单价与销量之间存在负的线性关系，分别为p1=3000 - 50q1，p2 = 3250- 80q2 。工时、用电量和原材料的单位成本分别为10、12和50元，总固定成本为10000元。该公司怎样安排两种产品的生产量，所获得的利润最大。 第三节 非线性规划（续） 建立数学模型 第三节