第9章受扭杆的强度和刚度..pptVIP

* 【内容提要】 本章介绍切应力互等定理和剪切胡克定律，圆轴扭转时的应力和变形，以及强度和刚度计算。简单介绍矩形截面杆自由扭转时的应力和变形。 1. 理解切应力互等定理。 2. 理解剪切胡克定律。 3. 掌握圆轴扭转时的应力和强度计算以及变形和刚度计算。 【学习目标】 四川建筑职业技术学院 第9章 受扭杆的强度和刚度 四川建筑职业技术学院 4. 掌握矩形截面杆自由扭转时的应力和强度计算以及变形 和刚度计算。 §9－1 圆轴扭转时的应力和强度计算 9－1 －1 圆轴扭转的实验 1. 扭转试验现象与分析 图a所示为一圆轴，在其表面画上若干条纵向线和圆周线，形成矩形网格。在弹性范围内，扭转变形后（图b），可以观察到以下现象： 四川建筑职业技术学院 （1）各纵向线都倾斜了一个微小的角度 ，矩形网格变成了平行四边形。 （2）各圆周线的形状、大小及间距保持不变，但它们都绕 轴线转动了不同的角度。 四川建筑职业技术学院 根据以上观察到的现象，可以作出如下的假设及推断： ① 由于各圆周线的形状、大小及间距保持不变，可以假设圆轴的横截面在扭转后仍保持为平面，各横截面象刚性平面一样绕轴线作相对转动。这一假设称为圆轴扭转时的平面假设。 ② 由于各圆周线的间距保持不变，故知横截面上没有正应力。 ③ 由于矩形网格歪斜成了平行四边形，即左右横截面发生了相对转动，故可推断横截面上必有切应力τ，且切应力的方向垂直于半径。 ④ 由于各纵向线都倾斜了一个角度，故各矩形网格的直角都改变了 角，直角的改变量称为切应变。 四川建筑职业技术学院 2. 切应力互等定理 设矩形网格ABCD沿纵向长为dx，沿圆周向长为dy，以它作为一个面，再沿半径方向取长为dz，截出一个微小正六面体，称为单元体，如图所示。 由平衡方程，得 (τdydz)dx=（τ ′ dxdz）dy 故 τ=τ′ 四川建筑职业技术学院 上式表明，在单元体相互垂直的两个平面上，沿垂直于两面交线作用的切应力必然成对出现，且大小相等，方向共同指向或背离该两面的交线。这一结论称为切应力互等定理。 单元体的两对面上只有切应力而没有正应力，这种应力情况称为纯剪切。 3. 剪切胡克定律 当切应力τ未超过材料的剪切比例极限τp时，切应力τ与其切应变γ成正比。 τ=Gγ G称为材料的切变模量。 四川建筑职业技术学院 9－1 －2 圆轴扭转时横截面上的切应力 圆轴扭转时横截面上任一点处切应力大小的计算公式 T——横截面上的扭矩，以绝对值代入； ?——横截面上欲求应力的点处到圆心的距离； Ip——横截面对圆心的极惯性矩 四川建筑职业技术学院 当 =R时，切应力最大，最大切应力 令 则有 ——扭转截面系数。 四川建筑职业技术学院 圆截面： 圆环形截面： ——内、外径的比值。 应该注意，扭转时应力的计算公式只适用于圆轴。 四川建筑职业技术学院 例9－1 空心圆轴的横截面外径D=90mm，内径d=85mm，横截面上的扭矩T=1.5kN·m。求横截面上内外边缘处的切应力，并绘制横截面上切应力的分布图。 解 （1）计算极惯性矩。极惯性矩为 （2）计算切应力。内外边缘处的切应力分别为 四川建筑职业技术学院 9－1 －3 圆轴的强度计算 圆轴扭转时的强度条件为 例9－2 如图a所示的空心圆轴，外径D=100mm，内径d=80mm，外力偶矩Me1 =6kN·m、Me2 =4kN·m。材料的许用切应力[ ]=50MPa，试对该轴进行强度校核。 四川建筑职业技术学院 解 （1）求危险截面上的扭矩。绘出轴的扭矩图如图b所示，BC段各横截面为危险截面，其上的扭矩为 Tmax =4kN·m （2）校核轴的扭转强度。截面的扭转截面系数为 轴的最大切应力为 可见轴是安全的 四川建筑职业技术学院 例9－3 实心圆轴和空心圆轴通过牙嵌离合器连在一起，如图所示。已知轴的转速n=100r/min，传递功率P=10kW，材料的许用切应力[t ]=20MPa。（1）选择实心轴的直径D1。(2)若空心轴的内外径比为1/2，选择空心轴的外径D2。(3)若实心部分与空心部分长度相等且采用同一种材料，求实心部分与空心部分的重量比。 四川建筑职业技术学院 解 轴承受的外力偶矩为 故轴任一横截面上的扭矩为 T=Me=955N·m （1）选择实心轴的直径。由强度条件 得 （2) 选择空心轴的外径D2。空心圆截面的扭转截面系数为 四川建筑职业技术学院 （3）实心部分与空心部分的重量比为 显然空心轴比实心轴节省材料。 四川建筑职业技术学院 §9－2 圆轴扭转时的变形和刚度计算 9－2 －1 圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面