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第七章 参数估计 本章介绍在一定的概率保证程度下，从数量上用样本指标推断总体指标的统计方法。 重点掌握简单随机抽样方式下，抽样平均误差计算、抽样单位数目确定和参数估计的方法。 一、抽样推断的有关概念 （一）全及总体和抽样总体 1、全及总体（总体 N） ——所要认识对象的全体。 （1）有限总体 （2）无限总体 2、抽样总体（样本 n） ——所抽取的那部分单位。 （1）大样本（n≥30） （2）小样本（n30） 二、抽样分布 ——某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。 （一） 分布 ——用于总体方差的估计 （二）t分布 —— 用于总体方差未知，小样本条件下总体均值的估计 （三）F分布 ——用于两个正态总体方差的比的估计 （四）单个样本统计量的抽样分布 1、样本均值的抽样分布 （1）总体是正态分布 ——样本均值服从正态分布 （2）总体是非正态分布 ——n≥30时样本均值趋于正态分布， n30时样本均值服从t分布 2、样本均值抽样分布特征 ——样本均值的数学期望等于总体均值 3、样本比率的抽样分布 样本成数的抽样分布 ——所有可能的样本的成数所形成的分布。 当n≥30或np≥5或n(1-p)≥5时，样本成数的抽样分布近似于正态分布。 4、样本方差的抽样分布 ——从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布 5、两个样本统计量的抽样分布 （1）两个样本均值之差的抽样分布 （2）两个样本比率之差的抽样分布 （3）两个样本方差之比的抽样分布 第二节 抽样误差 统计误差包括：工作误差和代表性误差 一、抽样实际误差——指一次抽样中，由随机因素引起的样本指标与全及指标之间的差。 二、抽样平均误差 （一）定义：所有抽样实际误差的平均数。 即样本平均数（或样本成数）的标准差，它反映了所有抽样结果所得的样本指标与全及指标的平均离差。 （二）计算 解释：样本可能数目的确定 ——指从一个总体中可能抽取的样本个数。 1、考虑顺序的不重复抽样 2、考虑顺序的重复抽样 3、不考虑顺序的不重复抽样 4、不考虑顺序的重复抽样 例：盒子里装有编号为①②③的三个球，随机抽取两个球， 则样本可能数目为： 1、考虑顺序的不重复抽样为： ①② ①③ ②③ ②① ③① ③② 2、考虑顺序的重复抽样 ①② ①③ ②③ ②① ③① ③② ①① ②② ③③ 3、不考虑顺序的不重复抽样 ①② ①③ ②③ 4、不考虑顺序的重复抽样 ①② ①③ ②③ ①① ②② ③③ 注意： 这个公式反映了抽样平均误差的实质，但无法实际运用 2、实际运用公式 ①平均数的抽样平均误差 （重复） （不重复） 当总体单位数N很大时，公式中的N-1可以用N代替。 在不重复抽样的条件下， ②成数的抽样平均误差计算公式： 注意： 练习： ①某冷库厂从一批冻鸡中抽取样本，测得平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。 ②本次抽样测得冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。 抽样平均误差的影响因素： （1）总体差异程度的大小 ——总体差异程度越大，抽样平均误差也大； （2）样本容量的大小 ——在其他条件相同的情况下，n越大，抽样平均误差越小，反之则越为大； （3）抽样方法的不同 （4）抽样的组织形式 解：计算列表如下： 样本平均数：