成才之路·人教A版数学选修2-32.1.2第2课时.docVIP

选修2-3　　　　　 一、选择题 1．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． [答案]　A [解析]　P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋＝. 2．某射手射击所得环数X的分布列为 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　) A．0.28　 B．0.88　 C．0.79　 D．0.51 [答案]　C [解析]　P(ξ7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(ξ＝2)＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由离散型随机变量分布列的性质知＋＋＝1，＝1，即a＝3， P(ξ＝2)＝＝. 4．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　P＝＝. 5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量： X表示取出的球的最大号码；Y表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；η表示取出的黑球个数． 这四种变量中服从超几何分布的是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法． 6．用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　P＝＝. 二、填空题 7．从装有3个红球、3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为： ξ 0 1 2 P [答案]　　　 8．随机变量ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 4 5 P 则ξ为奇数的概率为________． [答案]　 9．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是______． [答案]　 [解析]　从10名同学中选出3名同学有C种不同选法，在3名同学中没有女同学的选法有C种，所求概率为P＝1－＝. 三、解答题 10．(2014·福州模拟)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列． [解析]　(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75， 所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10. (2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2. P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝. 所以Y的分布列为： Y 0 1 2 P 一、选择题 11．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4，其中c是常数，则P则值为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　＋＋＋ ＝c ＝c＝1.c＝. P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2) ＝＝. 12．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　由题可知，函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增，所以y′＝2mx2－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上单调递增的概率为P＝＝，故选B. 13．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% [答案]　B [解析]　设1