执信中学2012届高三模拟考试试题(理数)【含答案与评分标准】.docVIP

执信中学2012届高三模拟1．已知集合（ ） A． B． C．D．等于（ ） A． B． C． D． 3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象的大致形状是5．—个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且 乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 7．下列四个判断： ①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两 个班的数学平均分为； ②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有； ③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（） ④已知服从正态分布,，且，则 其中正确的个数有：（ ）A． B． C． D．设实数满足：，则的最小值是（ ）A． B． C．1 D．89．不等式的解集是 ．的展开式中常数项是_______.(用数字作答） 11．公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，， 则等于12．已知向量与，且与的夹角为，则 . 13．由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为，，，，每一个 中所有元素的积为，则 . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题 14．（坐标系与参数方程选做题）与（）的交点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，的平分线交AD于E,则 ．12分) 已知函数. （Ⅰ）求函数的值域（Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值12分) 李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯概率为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率为. （Ⅰ）路线，求最多遇到1次（Ⅱ）路线，求遇到红灯次数的数学期望； （Ⅲ）按平均次数最少要求请你帮先生从最好的上班路线 18．（本题满分14分）如图（1），矩形中，已知，, 分别为和的中点，对 角线与交于点，沿把矩形折起， 使平面与平面所成角为，如图（2） （Ⅰ）； （Ⅱ）与平面所成角的正弦值. 19．（本题满分14分）已知正数数列的前项和为，满足； （I）为等差数列，并求出通项公式； （II），若对任意恒成立，求实数的取值范围。 20．（本题满分14分） 如图，已知、分别为椭圆的 上、下焦点，其中也是抛物线的焦点， 点M是与在第二象限的交点，且 （I）的方程； （II）和圆，过点P的动直线与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（且）， 求证：点Q总在某条定直线上。 21．（本题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值. （Ⅰ）的值； （Ⅱ）在区间内导数都存在，且，则存在 ，使得。试用这个结论证明：若，函数 ，则对任意，都有； （Ⅲ）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有. 参考答案 一、选择题：ABDDCBCB 二、填空题：9、； 10、； 11、60； 12、； 13、 14、； 15、 16、解：（1）3分 ∵， ∴ …………………………………………4分 ∴ ………分∴函数的值域为…………………6分 （2），……………………………7分 ∴，而， ∴.……………………8分 在中，，，……………………………9分 ∴， 得…………………………10分 解得………………………………………11分 ∵， ∴.…………………12分 解：（Ⅰ）设走最多遇到1次为事件，则，　　　　　 ……………3分 所以走路线，最多遇到1次.　　　 　 ……………4分 （Ⅱ）的可能取值为0，1，2.　　　 　　 　……………5分 ，，. ……………8分 随机变量的分布列为： 0 1 2 所以.　　　　　　 ……………10分 （Ⅲ）设选择路线遇到红灯次数为服从二项分布，，所以. 因为，所以选择路线上班MN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以∠AMD=60o，………………………………………………………………