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第十章 博弈论 10.1博弈和博弈论 博弈和博弈论 博弈的要素 博弈的种类 10.1.1 博弈的概念 传统经济学是研究市场完全竞争条件下的人们行为的选择，而且假定信息是充分的；但是，实际生活中人们的行为不是在市场完全竞争的条件下，这时人们行为的结果不仅取决于自己，还取决对手，这是人们的选择称为“策略”或者“战略”（strategy）,战略的典型形式是“对手采取A行动，则我采取B行动” 博弈论(game theory)研究参加各方之间相互影响，存在利益冲突和依赖的某项活动，为了实现自己的利益目标，需要在考虑其他参与人行动的条件下，应当如何选择和实施一系列行动和战略。 可口可乐和百事可乐的价格战 10.1.2 博弈的要素 参与人（players or actors） 行动（actions or moves） 信息（information）：关于博弈的各种知识 战略（strategies） 支付（payoff） 结果（outcome）：参与人的行动、战略或者收益的各种可能出现的组合。如甲出正面，乙才正面，支付是（输，赢） 10.1.3 博弈的种类 对于博弈，根据博弈的各种要素或者其间的关系，可以有多种分类 首先可以划分为合作博弈和非合作博弈。博弈论主要研究非合作博弈，每个参与人只考虑自身利益最大化为目标。非合作博弈的种类，见表 经济学家主要研究了四种博弈结构，见表 10.1.4 博弈论 博弈论：研究理性的经济主体在相互影响的决策中的战略选择 博弈论的关键： ?找出其他参与人选择既定条件下自己的最优反应行为（即最优战略） ?如果自己的最优战略和其他参与人的最优战略是相容的，则各方都没有激励改变战略，这个战略组合就是均衡战略。博弈论研究的目标就是找出均衡战略 10.2 纳什均衡 概述 案例：囚徒困境 博弈的战略表达式 最佳战略 纳什均衡 纳什均衡的解法 练习：求解修路博弈 纳什均衡的社会含义 10.2.1 概述 均衡是一种稳定的状态，在此状态下，经济主体都没有单方面改变行为的动机和激励。例如市场竞争的供求均衡就是一种这样的状态 在博弈情形下的均衡，就是博弈均衡，由于这种均衡的思想是最早有纳什（Nash）提出的，所以称为纳什均衡 本节以完全信息的静态博弈为例，阐述博弈均衡的思想，以及人们的行为选择策略 10.2.2 囚徒困境 张三和李四合伙抢了珠宝行，却在离现场不远的地方被逮。他们被关进分隔的牢房。检察官分别告诉他们：如果两人都不坦白，他们会因非法携带枪支的罪名各判刑１年；如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判10年；如果两人都招供，则两人都会以抢劫罪名各判8年。 问：张三和李四选择坦白还是不坦白？ 10.2.3 博弈的战略表达式 博弈的战略表达式（有的教科书称之为 “标准表达式”）是指用参与人及其战略和支付表达的博弈，包括3个方面： ?参与人集合，I=(1,2,3,…,n) ?每个参与人的战略空间Si，i =1,2,3,…,n ?每个参与人的支付函数ui，ui= ui（s1，s2，…，sn）。 战略表达式一般的表示方式是用一个支付矩阵表格表示 写出囚徒困境的最优战略 囚徒A ?给定B坦白，A的最优战略是坦白； ?给定B抵赖，A的最优战略是坦白； 囚徒B ?给定A坦白，B的最优战略是坦白； ?给定A抵赖，B的最优战略是坦白。 写出猜硬币的最优战略 儿童 A ?给定B猜正面，A的最优战略是出反面； ?给定B猜反面，A的最优战略是出正面； 儿童B ?给定A出正面，B的最优战略是猜正面； ?给定A出反面，B的最优战略是猜反面。 准确理解纳什均衡 纳什均衡是一个战略组合 均衡的战略组合包含了所有参与者的最优战略，是最优战略的组合； 均衡战略组合是每一个参与者最优战略的交集部分。 每个参与人肯定存在最优战略，但是如果不存在交集，或者说参与人之间的最优战略是不相容的，就没有均衡的战略组合。 囚徒困境的纳什均衡 A、B最优战略的交集是坦白，所以（坦白，坦白）就是均衡战略，更具体一些说，（B坦白则A坦白， A坦白则B 坦白），均衡支付是（-8，-8）。 虽然（坦白，抵赖）是A的最优战略，但是B并不会选择这个战略，所以这时A、B最优战略的交集是空集。 同理，虽然（抵赖，坦白）是B的最优战略，但是A并不会选择这个战略，所以这时A、B最优战略的交集是空集。 猜硬币的纳什均衡 由于A的最优战略和B的最优战略没有交集，或者说二者是不相容的，所以猜硬币博弈没有纳什均衡 以后我们看到，这种肯定性的战略称为纯战略，猜硬币博弈没有纯战略均衡，但是存在混合战略均衡，即一定的概率采取某种行动。 优势战略的纳什均衡 如果一个参与人的最优战略