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数字通信复习题.docVIP

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第一章 1.消息、信息、信号的概念 消息:语音、文字、图形、图像… 信息:消息的有效内容 不同消息可有相同内容 信号:消息的载体 通信系统中传输的是信号 2.信息量定义,单位 定义:消息中所含的信息量是该消息出现的概率P(x)的函数 I = I [ P(x) ] I = loga [1/P(x)] = -logaP(x) 单位:若对数以2为底(a=2)时单位是“比特”(bit — binary unit的缩写); 若以e为底时单位是“奈特”(nat—nature unit的缩写); 若以10为底时单位是“哈特”(Hart — Hartley的缩写)。 通常采用“比特”作为信息量的实用单位。 3.数字通信系统模型 4.数字通信系统的主要性能指标 衡量一个通信系统性能优劣的基本因素是有效性和可靠性,有效性是指信道传输信息的速度快慢;可靠性是指信道传输信息的准确程度。 (1)传输速率: 码元速率(RB):单位时间(s)内传输的码元数目 -单位: 波特(Baud) 信息速率(Rb):单位时间内传输的信息量 -单位: 比特/秒(b/s) 对M进制:Rb = RB log2 M 消息速率(RM):单位时间内传输的消息数目 (2)错误率:(衡量可靠性的主要指标) 误码率Pe = 错误接收码元数/传输码元总数 误比特率Pb = 错误接收比特数/传输总比特数 误字率Pw = 错误接收字数/总传输字数 误码率和误比特率的关系Pb = E(n=错误比特数/传输总比特数)Pe = Pe x M / [2(M-1)] ? Pe /2 误字率和误比特率的关系:对于二进制,若一个字由k比特组成,则Pw=1 – (1 – Pe)k (3)频带利用率:单位频带内能达到的信息速率,通常与所采用的调制及编码方式有关 (4)能量利用率:传输每一比特所需能量 题目 1.某信源每天播报某地的天气预报,此地晴天、多云、阴、雨的概率分别为1/2、1/4、1/8、1/8 求:(1)晴、多云、阴、雨的各自所含信息量(2)信息串“晴-多云-阴-晴-晴-晴-多云-雨”所含的总信息量(3)此信源的每个消息的平均信息量(称为“信息熵”) 2. 3. 已知英文字母e和z出现的概率分别为0.105和0.001,求英文字母e和z的信息量。 解: e的信息量 z的信息量 4.某离散信源由0,1,2,3四种符号组成,其概率场为 求消息201 020 130 213 001 203 210 100 321 010 023 102 002 010 312 032 100 120 210的信息量。 解:此消息总长为N=57个符号,其中0出现23次(n1=23),1出现14次(n2=14),2出现13次(n3=13),3出现7次(n4=17)。求得此消息总的信息量 5.求上例中消息的平均信息量。 解:每个符号的平均信息量(信源的熵) 消息有N=57个符号,所以该消息所含总信息量为I=1.906N≈108.64bit 6.已知二进制数字信号在2min内共送了72000个码元。(1)码元速率和信息速率各为多少?(2)如果码元宽度不变,但改为八进制数字信号,则其码元速率为多少?信息速率又为多少? 7.已知某八进制数字通信系统的信息速率为12000b/s,在收端半小时内共测得出现了216个错误码元,求系统的误码率。 解: 8.某信息源由A,B,C,D四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解: 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。 解:该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此,该信息源的平均信息速率 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。 解: 等概时,X和Y互相独立,且E(X)和E(Y)存在。 (2)方差 定义: 式中, 方差的改写: 对于离散随机变量, 对于连续随机变量, 性质:D( C ) = 0 D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X) D(X+Y)=D(X)+D(Y) D(X1 + X2 + … + Xn)=D(X1) + D(X2) + … + D(Xn) (3)矩 定义:随机变量X的k阶矩为 k阶原点矩:a = 0时的矩: k阶中心矩: 时的矩: 性质: 一阶原点矩为数学期望: 二阶中心矩为方差: 稳态通信系统的各态历经性

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