数学小论文答辩稿.docVIP

论文答辩稿 老师们，同学们：上午好！ 我的论文题目是《含锌量高还是含铜量高》。经过对两个生活常识的数学原理的探究，我发现一个常识是正确的，而另一个常识是错误的。 下面我分五部分进行阐述：（一）问题缘起（二）初探常识（三）再探常识（四）过程反思（五）常识和发现。 （一）问题缘起： 问题起源于老师在讲解课本上的一道习题时所引用的一个理由。此习题见于浙教版数学九年级上册第一章《目标与评定》第15题（3）。本题是已知两种硬币A和B的质量和体积，它们都由铜和锌组成，铜和锌的密度已知，问哪一种硬币含锌量较高？请说明理由。 老师给出的答案是：经计算可得A，B的密度分别是7.56 g/cm3和8 g/cm3。由于A的密度更接近锌的密度，所以A含锌量较多。 这个理由是显然的吗？这个理由中包含了一个生活常识：要想得到“生轻一些”的混合物，显然要使它多含有“生轻一点”的物质。（生轻，温州方言，即密度小；下文中的“生重”，即密度大）。这个常识对吗？能否用数学知识来解释这个常识呢？ （二）初探常识 我首先把以上的常识转化为数学命题：设有两种金属物质A和B，密度分别为和（）， 取A和B质量分别为 制成合金C，密度为，质量为1。则随着的增大而减小。（为了简洁起见，文中省略了各种量的单位，并把合金质量定为1，这样两种物质的质量即是它们在合金中的含量）。 接着我运用数学知识去证明这个命题的正确性。根据密度定义可以得到与的函数关系式：。由于分母随x的增大而增大，从而随着的增大而减小。 我又试着取a和b的一组值去验证结论。通过画出函数图像也得到了随着的增大而减小。 以上过程说明第一个生活常识是正确的。 （三）再探常识 解决了第一个问题，我联想到了另一个问题：B硬币中含锌量高还是含铜量高？ 我想当然的认为B的密度更接近锌的密度，显然B中含锌量高。因为我根据的是另一个常识： 一种合金由“生轻”和“生重”两种金属组成，合金比较“生轻”，“轻”得更接近“生轻”的金属，那么合金中“生轻”的金属的含量比“生重”的金属含量高。 接着我着手证明这个常识。 我把它转化为数学命题：设有两种金属物质A、B，密度分别为 ().取两种金属质量分别为，制成合金C质量为1，密度为。如果。 条件就是表示c更接近b，也可转化为，即当合金C的密度小于的平均数时，合金中“轻一点”的物质含量较高。 我根据密度定义列出方程求出，。 为了比较m、n的大小，我求它们的差。我通过种种方法想证明分子为正数，但都没有成功。 我试着取a、b、c的几组值去计算，却发现不一定是正数，如，计算，此时。其意义是c接近b时，“生轻”和“生重”两种金属含量相等。 又如 ，计算。此时 其意义是合金密度取“生轻”和“生重”两种金属的平均密度时，合金中“生重”金属的含量高。 这时我发现生活常识二是错误的！ 虽然发现常识二错了，但我确信对于类似的混合糖果问题的结论是正确的： 糖果问题：取A、B两种糖果混合得混合糖果C，若混合糖果的价格更接近“较便宜”的糖果，则C中含有较多的“较便宜”的糖果。 同样我把它转化为数学命题：设有两种糖果A、B，单价分别为元/千克和元/千克（），各取质量千克和千克，混合成糖果C，其质量为1千克，单价为元/千克。 如果。 根据混合糖果价格的规定我计算得到。很明显n –m0, 所以糖果问题的结论是正确的。 为什么类似两个问题一错一对呢？原因在哪里？ 我比较了合金密度和混合糖果的单价计算公式： 合金密度 混合糖果的单价 我发现混合糖果的单价计算式中，单价是权数，表达了的权重，是加权平均数。而合金密度计算式中，密度的作用并不是权重。 怎样修正问题的条件，使得生活常识二是正确呢？仿照糖果单价，我定义密度的倒数为物质的“疏度”，记为。。疏度可表述为单位质量所占有的体积。显然，若疏度越大，则密度越小。 现在合金的疏度计算式是，它完全类似于糖果的单价计算式。 有了疏度概念以后，我把常识二修正为：设有两种金属物质A、B，疏度分别为()，质量分别为，制成合金C，质量为1，疏度为。如果。这里仅仅是用疏度替换了密度概念。 由于合金的疏度计算式和糖果的单价计算式完全类似，因此同样的证明可应用于修正后的常识二。 能不能应用疏度问题的结论来探究原来的密度问题呢？ 把“疏度”仍用密度概念来表示，则得 当时，即时，。其意义是当合金密度超过时，合金中密度较大的物质的含量才会较高，而当合金密度等于时，合金中两种密度的物质含量才会相等。 至此，原来的合金密度问题即常识二得到了明确的结论。 （四）过程反思 以上是我对两个常识的数学原理的探究和解决过程。 我对此进行了反思，我有三点体会： 1.在研究数学问题的过程中，联想和类比，实例验证是非常有效的思想方法。 2.在原问题“生活常识二”被证伪之后，我仍不放弃，联想类似的问题，比较两者的异同，创造了一个新