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数学建模论文范本： 2011-2012数学 对于问题一，大李中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时经过了6小时，血液中酒精含量；紧接着大李在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，假定大李的晚饭时间为晚上7点，到凌晨2点时，大李血液内的酒精含量。 问题二分两种情况讨论：第一种情况很短时间内喝下3瓶啤酒。在和时间内驾车为饮酒驾车；在这段时间内驾车为醉酒驾车。第二种情况在较长一段时间（比如小时）内喝下瓶啤酒。在和这两段时间内驾车为饮酒驾车；在这段时间内驾车为醉酒驾车，如图Ⅱ。 关于问题三，本题建立的数学模型的曲线是光滑的，所以我们可以直接通过求导数，得出血液中酒精含量最高的时刻为极大值时所对应的时刻，此时血液中酒精的含量为 mg／百毫升。 关于问题四，根据我们的假设前提，司机天天喝少量喝酒，才可以开车而不违反规定。比如，司机一天中只在一餐时间喝酒，只要大于瓶的啤酒，开车就会违反驾驶规定。 司机一天中在两餐都喝等量的酒，在午餐、晚餐时喝等量的大于瓶的啤酒，开车就会违反驾驶规定；在早餐、午餐时喝等量的大于瓶的啤酒，开车就会违反驾驶规定；在早餐、晚餐时喝等量的大于瓶的啤酒，开车就会违反驾驶规定。司机一天中在三餐都喝等量的酒，只要每餐喝小于瓶的啤酒，驾车是不违反驾驶规定的。 关键词：微分方程模型，饮酒驾车，Mathematica软件 1.问题的复述 今年5月31日，国家质量监督检验检疫局发布了《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》的国家标准，对饮酒驾车和醉酒驾车做出了新的规定。司机血液中的酒精含量大于或等于20mg／百毫升、小于80mg／百毫升为饮酒驾车， 2.符号说明 ：滞后效应 ：短时间内喝两瓶酒的血液中酒精含量与时间的函数 ：喝一瓶酒的血液中酒精含量与时间的函数 3．模型假设 假设1：酒精在血液在的含量与在体液中的含量大体一样。 假设2：酒精进入血液后均匀分布在身体的全部血液中。 假设3：酒精被转化排出血液之外的速率与血液中的酒精含量成正比。 4．模型的建立 根据模型的假设，酒精被转化排出血液之外的速率与血液中的酒精含量成正比， 有 即, 。 血液中的酒精含量与人体内的代谢有关，酒精吸收到血液中有一个滞后过程，我们用函数f(x)来刻画，那么 ………………………………① 5．模型的求解 5.1 问题一的求解 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，对大李碰到的情况，我们根据建立的基本模型作出解释。 5.2 问题二求解 在喝了三瓶啤酒和半斤低度白酒后，多长时间内驾车会违反2004年5月31日，国家质量监督检验检疫局发布了《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》的国家标准，分两种情况讨论： 在很短时间内喝下瓶啤酒（相关程序见附件二）。 由前面作出的假设和建立的数学模型知道，这种情况下人体血液中酒精的含量与时间之间的函数为： 5.3 问题三求解 由参考数据2，知道体重约70kg的人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间他的血液中酒精含量（mg／百毫升）已知，利用mathematica软件提供的非线性拟合的方法，结合数据，建立饮酒后时间与体内酒精含量的数学模型，并得出，喝2瓶酒的血液中酒精含量与时间的函数： 6．结果分析与模型检验 我们所建的数学模型是在合理假设的基础上一步步推导而成的，首先根据数据2我们用数学软件mathematical描绘出点分布图，然后拟合求出未知的常量系数。 7.模型评价与推广 模型优点： （1）根据我们定下的安排病人入院规则，建立的模型在一定程度上缩短了病人排队的队长，因为原模型的三个指标13.1519 q T ??，NO ??7.8605， 2.4413 g T ??；我们建的模型三个指标： 10.311 q T ??，NO ??9.633， 1.6526 g T ??；这样手术前的平均逗留时间减少21.6%，平均每天出院人数增加了22.55%，平均术前准备时间减少了32.31%； （2）根据模型可推算出当前病人的出院时间，故我们把表二出院时间的填充了； （3）利用我们建立的模型二，可根据第二天拟出院的病人确定病人入院的最佳时间； 模型缺点： 由于所给数据太少以致在统计数据时不是很准确，又由于计算机模拟带有一 定的随机性，以致得到模型的三个指标不是很让人满意。 参考文献 [1] 姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1998年。 [2] 杨键等，DNA分类模型，数学的实践与认识，第三十一卷第一期：31-37，2001年。 [3] 梁浩云，《MATHEMATICA软件与数学教学》，广州：华南理工大学出版社，2001年。 [4] 泉州网，酒后驾车认定标准重大修改 较之以前更严，/gb/