数学教学论期末作1.docVIP

数学教学论期末作业 数学教学过程是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构；它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程；是一个有目的，有计划的师生相互作用的双边活动过程。 　　教学过程既是一种特殊的认识过程，又是一个促进学生全面发展的过程，认识与发展相统一的活动过程。数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，一数学教材为中介，教师根据所学课程内容的背景，历史，发展，组织和指导学生主动了解所学数学知识的历史，掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质懂得认识与发展的活动过程。 　 “教学”一词，最简单的理解便是“教”与“学”，也可以理解为“师教生学”或“以教导学”、“以教促学”。归根结底，“教”为了“学”。在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕实施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，了解历史，创新性地进行教学。 　 案例一 有理数 历史背景：值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 整数和分数统称为有理数注意：有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 有理数 1° 同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2。2° 异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1 、 2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=0。 3° 一个数同0相加，仍得这个数。如3.14+0=3.14。 减去一个数，等于加这个数的相反数。两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 用符号可表示成：?a-b=a+（-b）。 1° 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。2° 任何数同0相乘，都得0。 3° 乘积为1的两个有理数互为倒数。 4° 几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 5° 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 1° 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2° 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 3° 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 注意：0不能做除数。 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：2 = 1。由：0×1=0，0×2=0，得出0×1=0×2。 两边除以零，得出0/0×1=0/0×2。 化简，得：1=2 以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的并且0 / 0 = 1。 在矩阵代数或线性代数中，可定义一种虚假的除法，设a/b=ab+，当中b代表b的虚构倒数。这样，若b存在，则b?=?b；若b等于0，则0 = 0。参见广义逆。 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。