数学教案(一元一次不等式的性质).docVIP

湖南范学教育 数学 个性化教案 姓名 年级 上课地点 第 次授课 授课 时间/日期 课型 1-1 学科老师 班主任老师 教学 课题 不等式及一元一次不等式 教学 目标 理解不等式的概念和三个基本性质 了解一元一次不等式和解集的理解。 教学 重、难点 不等式，一元一次不等式的解，解集的概念和表示 课后作业 课堂表现 （作业及进门考情况----课堂学习状态---知识掌握情况---习题完成情况---有无其他问题） 进门考测试题 教学内容 不等式及其解集 不等式的概念 在高速路上，会看到提示牌写着车速不超过120km/h 若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ x＜120 ① 或120＞x ② 像①②这样用“”或“”号表示大小关系的式子，是不等式。 我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式。 “”、“”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2] （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l x十36 （5） 2m n （6）2x-3 问：上式那些是不等式? 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。 类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 问：上述那些是一元一次不等式？ 注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似（一元一次不等式和一元一次方程的区别？）。 三、不等式的解和解集 思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2x 50成立： 26，28，30 35 70， 80，90能使不等式2x 50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如50、60、100等等，所有大于25的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于25的数组成不等式2x 50的解集，写作x 25，这个解集可以用数轴来表示。 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 不等式的解集在数轴上的表示： ???（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示； ???（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示； ???（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示； 　??（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。 在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示： ? 同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，?那么它表示x取－2左边的点 画实心圆点。如图所示： ? 总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。 ? 四、例题 例：在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1 解: 注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、 五、课堂练习 六、课堂小结 1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3、怎样表示不等式的解集？ 9.1.2不等式的性质（1） 一、问题导入 对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。 二、不等式的性质 做一做：用“”、 “” 填空：[投影1] 请 （1)53 , 5+2 3+2, 5-2 3-2； （2)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-3； （3)62, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)； （4)-23, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。 观察（1）（2