数学教案——导数复习函数的极值与最值,导数的综合运用.docVIP

导数复习（2）——导数与函数的极值与最值、导数的综合运用 考情分析：考查用导数求函数的极值与最值，会用导数解决生活中的优化问题。 教学目标：理解并掌握用导数求函数极值与最值的方法，掌握导数的实际应用。 教学步骤：知识清单——例题讲解——习题巩固 教学内容： 知识清单 函数的极值与导数 定义 设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，则是函数的一个极大值，记作；（极小值略）。极大值与极小值统称为极值。使函数取得极值的点的横坐标称为极值点。 结论 设函数在点处连续 （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 （3）如果在附近的左、右两侧导数值同号，那么不是极值 步骤 求； 求方程的根； 判断在方程的根的左、右两侧值的符号； 利用结论写出极值。 注：（1）极值点导数必为零，但导数为零的点不一定是极值点 （2）在定义域内，可能有多个极大值和极小值 （3）极大值与极小值没有必然的大小关系，极大值可能比极小值小 （4）极值不可能在区间端点处 （5）极值可能是最值，也可能不是最值 2. 函数的最大值与最小值 （1）求函数最大值与最小值的步骤 A. 求在内的极值 B. 将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 3. 生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，导数在这一问题中起着重要的作用，是求函数最大（小）值的有力工具。 解决优化问题的基本思路 优化问题——用函数表示成数学问题——用导数解决数学问题——优化问题的答案 例题讲解 用导数研究函数极（最）值的方法 求定义域 求导数 求极值 解方程 验根左右的符号 极值 用极值 知方程根的情况 得关于参数的方程（不等式） 参数值（范围） 例1.（12江苏）已知是实数，和是函数的两个极值点。 求的值； 设函数的导函数，求的极值点。 利用导数解决生活中的优化问题 在求实际问题中的最大值或最小值时： 既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的取值范围； 要注意求得结果的实际意义，不符合实际的应舍去； 如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点 例2.（13重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的地面半径为米，高为米，体积为立方米。假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000（为圆周率）。 将表示成的函数，并求该函数的定义域； 讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。 习题巩固 （14天津）已知函数，求的单调区间和极值。 （13福建）已知函数，求函数的极值。 新梦想教育中心 科目：文科数学 授课教师：祁振伟 第 1 页 共 1 页