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数学领域中的发明心理学 姓名：顾意强 班级：动游Q1142 学号数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。由于数学在应用上的极端广泛性，因而在人类社会发展中，那种挥之不去的短期效益思维模式特别是在实用主义观点日益强化的思潮中，必然会导致数学之工具品格愈来愈受到重视，更会进一步向数学纯粹工具论的观点倾斜。相反的，数学之另一种更为重要的文化品格，却已面临被人淡忘的境况。 《数学领域中的发明心理学》是法国著名数学家雅克·阿达玛的一本名著，是一本数学方法论的经典著作。着重论述了以“无意识思维”为核心的数学发明心理过程，给人以强烈印象。虽然严格地说，无意识问题应是专门的心理学家所关心的事，但他同时牵涉到数学和心理学这两个领域。具有相当深厚的文化理念内涵和价值。他又不仅仅是关于数学方法论的论述，而且还能够让学习数学和研究数学的人们从中认识到关于数学发明的一般性思维规律的论述。 在数学的（乃至一般的）发明创造过程中，往往存在着创造灵感，或称之曰“顿悟”的现象，这种顿悟的出现，既不能简单地归之于机遇，也不能无为地说成是逻辑推理“对中间阶段的跳跃”，而是经历了一种很复杂的，至今尚未被我们完全认识的“无意识思维”过程之后的结果。所谓无意识思维，乃是指思维者本人既没有意识到他的存在，也没有受到意识支配的一种思维过程。 关于发明所需要的条件，已被近几十年最伟大的天才人物所阐明，他的名字为科学界所熟知，而且整个近代数学都在随着他的脉搏跳动，此人就是亨利·庞加莱。庞加莱的例子取自他自己的最了不起的发现中的一个，即他关于富克斯群和富克斯函数理论的研究，在这个理论中闪烁着他的思想光辉。起先，庞加莱对这种函数冥思苦想了整整两个星期，企图证明它的不存在，但这个想法以后被证明是错误的。后来，在一个不眠之夜，并且是一种我们以后要谈到的特定条件下，他构造出了第一类这种函数。就在此时，他又开始地质考察的旅行生活，途中的许多事使他忘掉了自己的数学工作，当他正要去驾车其他地方时，他刚把脚放到马车上的一刹那，一个思想突然闪现在他的脑海，这个思想就是他用以富克斯函数的变换与非欧几何的变换是等价的。在旅行结束后，庞加莱给出了这个思想的证明。此后他就把注意力转换到与此有关系的一些算术运算问题上去，但没有取得什么成功，并且看起来也不像与他以前的研究工作有什么联系。由于庞加莱对自己的失败感到厌烦，到海边度过了几天，并考虑了一些其他的事情。有一天，当他正在悬崖上散步时，一种新的思想在他的脑海中又和上一次同样地突然闪出来，而且，同样是一种简单而确定的思想，这个思想就是不定三元二次型的算术变换与非欧几何变换是等价的。 这两个结果使庞加莱认为：肯定存在着另外的富克斯群，因此也就还存在着与他在那个不眠之夜所想到的富克斯函数不同的富克斯函数，以前找到的只是一类特殊情况。然而更严重的困难使得他的工作由此陷于停顿。此时如果坚持不懈地致力于这个问题，或许可以得到好的结果。但他当时没有这样做，亦即未能克服面前的困难。直到后来，当庞加莱在军队中服役的日子里，跟上两次一样，这一问题却又出乎意料地获解了。庞加莱为此而补充说：“最令人惊奇的首先是这种‘顿悟’的出现，所说的这种‘顿悟’，乃是在此之前的一段长时间内无意识工作的结果。在我看来，在数学的发明中，这种无意识工作的作用确实是毋庸置疑的。” 面对庞加莱的这种情况呈现在我们面前的解答是：①与前些日子的努力似乎毫无关系，因而难以认为是以前工作的结果；②出现得非常突然，几乎无暇细想。这种突然性和自发性，在若干年之前也曾被当代科学的伟大学者赫姆霍尔兹指出来过，他在1896年的一个重要讲话中就曾说到过这一点。由于赫姆霍尔兹和庞加莱的讲话，这种情况已被认为是任何一类发明所共有的。格拉哈姆·沃尔斯在他的《思维的艺术》一文中，提议将这种现象称为“顿悟”。在顿悟之前一般地有一个酝酿阶段，在此阶段，研究似乎完全中断，问题仿佛被丢弃在了一边。 我们不仅不能否认无意识的存在，而且我们还必须强调指出，如果没有无意识，恐怕我们什么事情都做不成。首先，思想只有当用语言表达出来时，才是最清楚的，然而当我们讲出一句话的时候，下一句话在哪儿？显然这第二句话并不在我们当时的意识范围内，因为此时的意识只有被第一句话所占有；然而此时我们却在思考第二句话的内容，这句话是准备在下一时刻出现在我们的意识中的，如果我们此时不在无意识中思考着句话，那么下一时刻他就不会出现了，但是我们这儿所说的无意识是很表面的，因为他很接近于意识，它可以立即转化为意识。这种情况就是弗兰西斯·高尔顿的所谓意识“前室”现象。为了表示这种较浅的无意识过程，我们当然可以用以与“无意识”泾渭分明的“下意识”这个词。但是还有另外一个词，这就是“意识的边缘”。对心理学而言，在运用内反省法时，下意识状态是很有用的。事实