斐波那契数列主题探究教学设计方案.docVIP

《斐波那契数列》主题探究教学设计方案 一、概述 本主题为人教课标必修5第二章——《数列》中关于有阅读与思考的内容． 本主题是在已有数列基本知识的基础上，探索斐波那契数列的发展历史、实际生活中的斐波那契数列，以及斐波那契数列的一些特性．斐波那契数列与实际生活联系比较紧密，有着广泛的应用，而且本身也有许多特殊的性质．使学生体会数学的科学价值、应用价值，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识． 二、教学目标分析 1．进一步巩固数列的相关知识，加深对数列的认识，能在具体问题情境中，发现数列的关系，并能用有关知识解决相应的问题． 2．初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值，开拓视野，激发学习数学的兴趣，提高自身的文化素养和创新意识． 三、学习者特征分析 学生已经掌握数列、等差、等比数列的知识，能在具体的情境问题中，发现数列中特殊的关系：等差或等比关系，能用相关知识解决相应的问题．部分学生有一定的自主学习能力、协作学习能力．但应用意识不强，创新能力不强，因此需要一定的指导． 学生具有一定的计算机运用能力，能够通过网络有哪些信誉好的足球投注网站相关资源，能借助计算机解决相应的问题． 四、教学策略选择与设计 主要采用网络探究，小组协作的方式，在复习数列相关知识，然后逐步探究斐波那契数列的历史、应用、特征，教师做好指导、协调工作，对于学生探究结论给予相应评价． 五、教学资源与工具设计 教学过程 50个月后是12586269025 对． 这就是著名的斐波那契数列． 或许大自然懂得数学，树木的分杈、花瓣的数量、种子的排列、鹦鹉螺的螺旋线……都遵循这个数列．你能写出以后的项吗？ 设计意图：通过斐波那契的兔子问题引入，让学生通过计算、思考，对斐波那契数列有感性认识． （二）数列知识 1．数列的起源 人们对数列的研究主要源于生产、生活的需要，以及出于对自然数的喜爱．数是刻画静态物体下的量，一系列的数刻画物体的变化情况，这些按一定顺序排列着的一列数称为数列（sequence of number）．数列是刻画离散过程的重要数学模型，在生活中经常遇到的存款利息、细胞分裂等问题都与数列有关． 在古希腊，对毕学数们将数状数称为数数称为数数 正方形数 五边数 每种多边形数均是一个数列． 设计意图：让学生对于数列的起源有所了解，便于理解研究数列的意义． 2．数列的相关知识 让学生快速梳理数列的基本知识： （1）数列的一般形式：，简记为． （2）数列的表示方法：（1）列表法；（2）图象法；（3）通项公式法． （3）数列的分类： 项数有限无限： 项数的随序号的变化情况： （4）数列通项公式：； 主要方法： ①观察数列的特点，寻找项数与对应序号的关系． ②化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）． ③逐差全加（对于后一项与前一项差中含有未知数的数列）．例如：数列中，，求． ④逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）．例如：数列，，求． ⑤正负相间：利用或． ⑥（隔项有零：利用或． （5）数列求和的主要方法 ①利用等差或等比的求和公式． ②利用通项列项求和． ③错项相减法：适用于通项为等比和等差通项之积形式的数列求和． ④倒序相加法：例如等差数列求和公式的推导． ⑤配对法：适合某些正负相间型的数列． 学生思考： 若我们别来图数数边数 ?? ???? ? 教师给予适当的指导． 提示： 由上图们难． 而． 每个数两个数． ?  ???????? 观数 即 设计意图：让学生回顾数列的基本知识，便于将知识系统化，能更好的从整体上把握，灵活应用数列解决相应问题． 3．数列与函数的关系 让学生回顾． 数列可以看成是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数．当自变量顺次从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的函数解析式．由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点，所以说数列是一类特殊的函数．具有函数的一般性质，借助数形结合的思想研究问题，但研究的侧重点有所不同，函数侧重研究单调性、最值、奇偶性等，数列侧重研究下标子数列或两个数列的合成的性质等． 通项公式 等差数列实际是一次型函数，是最简单的递推数列 等比数列实际是指数型函数 ． 比例中项 等差中项：三个数成等差数列，则A叫做a与b的等差中项（artithmetic mean）． 等比中项：三个数成等比数列，则G叫做a与b的等比中项． ． 设计意图：对比中学中重要的两个特殊数列：等差数列和等比数列的性质，加深对这两种数列的理解和应用，通过系统比较能更好的理解． （三）斐波那契 教师适当的加以介绍，可以在让学生利用互联网收集相