新课标创新文数总复习第八章立体几何.docVIP

第一节　简单几何体的直观图、三视图及表面积与体积 考纲要求：1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)． 5．了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆)． 1．空间几何体的结构特征 (1)简单旋转体 几何体 旋转图形 旋转轴球 半圆或圆 直径所在的直线圆柱 矩形 矩形一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一直角边所在的直线圆台 直角梯形或等腰梯形 直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线 (2)简单多面体 多面体 结构特征棱柱 有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台 2.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段． (3)已知图形中平行x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的. 3．空间几何体的三视图 (1)三视图的名称 几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图． (2)绘制三视图时，要注意： ①主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． ②在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． ③清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置． 4．空间几何体的表面积与体积 　　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋ )h 球 S＝4πR2 V＝πR3 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(　　) (2) 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(　　) (3)用一个平面去截一个球，截面是一个圆面．(　　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(　　) (5)斜二测画法中，原图形中的平行垂直关系在直观图中不变．(　　) (6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　) (7)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)2．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EHA′D′，则剩下的几几何体是________，截去的几何体是________． 答案：五棱柱　三棱柱 3．利用斜二测画法可以得到：三角形的直观图是三角形； 平行四边形的直观图是平行四边形； 正方形的直观图是正方形； 菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是________． 答案： 4．已知空间几何体的三视图如图，则该几何体是由__________________组合而成． 答案：圆柱和正四棱柱5．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，则棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________． 答案：15 6．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________． 答案：23　11 [典题1]　(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) (2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　) 　 A　　 　　　B　　　　　C　　　　　D(3)已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为(　　) (4)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) [听前试做]　(1)由直观图可知，该几何体由一个长方体和