暨南大学电气信息学院概率统计自测题解答.docVIP

3 概率统计自测题解答 教 师 填 写 2012 - 2013 学年度第 1 学期 课程名称：概率论与数理统计 授课教师姓名： 考试时间: 年 月 日 课程类别 必修[√] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√] 试卷类别(A、B) [ A ] 共 6 页 考 生 填 写 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√] 外招[ ] 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分 得分 评阅人 一、选择填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 对事件 下列命题中正确的是( C ). （A）如果互不相容, 则也互不相容. （B）如果相容, 则也相容. （C）如果相互独立, 则也相互独立. （D）如果互不相容, 且 则相互独立. 2. 已知, 且相互独立，则( A ). （A）. （B）. （C）. （D）. 3. 设是任意两个随机变量，则是独立的( B ). （A）充分条件. （B）必要条件. （C）充要条件. （D）既非充分条件也非必要条件. 4. 随机变量，则( B ). （A）. （B）. （C）. （D）. 5. 设随机变量的数学期望，方差，用切比雪夫不等式估计概率为( D ). （A）. （B）. （C）. （D）. 得分 评阅人 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1. 已知则 2. 已知, 且 则 3. 若相互独立, 则 43. 4. 二维随机变量的联合分布律为 则关于的边缘分布律为 5. 已知是取自总体的一组样本，则当未知时， 的置信度为的置信区间为 得分 评阅人 三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1. 设连续型随机变量的分布函数为 求 1) 常数. 2) 的密度函数. 3) . 解 1）由分布函数性质 解该方程组得 ┈┈┈┈┈┈┈4分 2） ┈┈┈┈┈┈┈ 7分 3） ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 2. 二维连续型随机变量的密度函数 求：1)的边缘密度函数. 2) 与是否相互独立？为什么？3). 4). 解 1） 同理， ┈┈┈┈┈┈┈ 4分 2） 因为， 所以不相互独立. ┈┈┈┈┈┈┈ 6分 3）由题意，服从上的均匀分布，故 ┈┈┈┈┈┈┈ 8分 4） ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 3. 随机变量的密度函数为 求的密度函数. 解 Y的分布函数. 若 显然. ┈┈┈┈┈┈┈ 4分 若， ┈┈┈┈┈┈┈ 8分 即 从而所求密度函数 ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 4．已知二维随机变量的密度函数为. 1) 求的分布密度. 2) 用表示 解 1) 由已知 所以, 相互独立, 且 故 分布密度 ┈┈┈┈┈┈┈ 5分 2) 所求概率 ┈┈┈┈┈┈┈ 10分 得分 评阅人 四、应用题（共3小题，每小题8分，共24分） 1. 一项血液化验有95%的把握将患某种疾病的人鉴定出来（即化验结果为阳性）. 但是，如果一个健康人接受这次化验，则化验结果为阳性的概率为0.01. 如果这种疾病的患者占人口的0.5%. 1）问某人接受化验结果为阳性的概率为多少？2）若某人接受化验为阳性，问此人确实患这种疾病的概率为多少？ 解：令B表示化验结果为阳性，令A表示接受化验的人患该种疾病。则 1） . ┈┈┈┈┈┈ 4分 2） . ┈┈┈┈┈┈ 8分 2. 设总体的密度函数为 其中为未知参数，为已知的正数，是取自总体的样本，为样本观测值，求的最大似然估计. 解 似然函数 对数似然函数 ┈┈┈┈ 4分 令 解得 所以的