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概率与统计专题探究报告 张军 一、新课标考纲层次划分： 了解 了解，知道、识别，模仿，会求、会解等 理解 描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. 掌握 掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 二、新课标考纲能力要求 能力是指：抽象概括能力、推理能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识 三、2013年高考数学概率与统计部分考试大纲要求： 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式． 理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用． 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用了解回归的基本思想、方法及其简单应用．,若A与B为对立事件,则.（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A包含的基本事件个数;代入公式,求出；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比. 2.抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样。分层抽样三种，正确区分这三种抽样. 3.频率分布直方图 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1. 4.平均数和方差：方差越小，说明数据越稳定。 5.两个变量间的相关关系：能做出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 6.离散型随机变量的分布列 熟练掌握几个常见分布：1、两点分布；2、超几何分布；3、二项分布 7. 离散型随机变量的均值和方差：是当前高考的热点内容。 8.正态分布是一种常见分布。 四、真题再现 [2007宁夏] 11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　） A．s 3s 1s 2 B．s 2s 1s3 C．s 1s 2s3 D．s 2s3s1 答案：B 16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 答案：240 20．（本小题满分12分） 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。 （Ⅰ）求X的均值EX； （Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。 附表： K 2424 2425 2574 2575 P（k） 0.0403 0.0423 0.9570 0.9590 解析： 每个点落入中的概率均为 依题意知 （Ⅰ） （Ⅱ）依题意所求概率为， =0.9570-0.0423 =0.9147 【2008年宁夏卷】9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 答案：A 16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下： 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8