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概率统计（文科类）
2003年上半年统考试题
考试时间：2003年6月25日
一、填空（每空3分）
1.从1，2，3，4，5五个数中任取两个数相加，其和为奇数的概率为
2.已知连续型随机变量X的分布函数为，则用可表示为
3.设随机变量在（1，3）上服从均匀分布，为的概率密度函数。当 时，
4.设是参数的估计，当 时，称为的无偏估计。
5. 已知总体，为样本，.则的置信度为0.95的置信区间为 ()
二、单项选择（每小题3分）
1.若事件互不相容，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2.将一枚均匀硬币抛掷50次，表示出现正面的次数，则服从的分布是（ ）
（A）0－1分布 （B）二项分布
（C）泊松分布 （D）均匀分布
3.设随机变量，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4.某射击运动员向目标射击了100次，X表示击中的次数，Y表示没击中的次数。则X与Y的相关系数为（ ）
（A） 0 （B） 1
（C） －1 （D）
5. 设是来自总体分布的简单随机样本，为未知参数。下面式子中不是统计量的为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
三、（8分）设事件A、B独立，且，求。
四、（8分）某班有30名男生，10名女生。已知男生中有10名运动员，女生中有5名运动员。现从该班中随机选1人，求该生是运动员的概率。
五、（8分）设随机变量X的概率密度为
求常数A和
六、（8分）已知随机变量X和Y相互独立，且它们的分布率分别为
，
求：的分布率。
的分布率。
七、（8分）设，服从参数为3的泊松分布，且相互独立。求
①
②
八、（8分）设的概率密度为
求和
九、（8分）设总体。为样本。求
服从的分布。
结果用表示。
十、（8分）已知总体服从均匀分布（）为样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.
十一、（6分）设，证明：
①与不相关。
②与不独立。
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