概率论与数理统计(理工)期末模拟七.docVIP

_概率论与数理统计（理工）模拟题七 课程代码考试形式：闭卷 时间: 120 分钟 考试时 只能使用简单计算器(无存储功能) 试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分） 1．设，，为三个事件，则表示下面的事件 。 A．发生，不发生 B．都发生，而不发生 C. 中至少有一个发生 D. 都不发生 2. 设，为两个事件，， 则有 。 A． B． C. D. 3. 设事件两个事件，，则= 。 A． B． C． D． 4. 设是来自总体的一个样本，未知，已知，则下面的式子不是统计量的是 。 A. B. C. D. 5. 设总体的均值为，方差均未知，则下面 与 分别是与 的无偏估计。 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分） 1. 已知随机变量两个数值，其相应的概率依次是，则 表示它的分布函数，则 ； ； 。 3. 已知随机变量X的分布函数， 则 ; 。 4. 若且X，Y相互独立，，则 ； 。 5. 设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则 ； 。 三、解答题（共7题，每题10分，共计70分） 1. (10分) 一张答卷上有5道选择题，每道题列出了3个可能的答案，其中有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？ 2. ( 10分) 一道单项选择题，列有个答案，学生知道正确答案的概率为，而乱猜的概率为。设他乱猜而答对的概率为，求 (1) 学生答对的概率； (2) 如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。 3.( 10分) 设随机变量服从参数为的泊松分布。已知，求：(1) ；(2) 。 4. ( 10分) 设随机变量和具有联合概率密度 求边缘概率密度，。 5. ( 10分) 已知随机变量X的概率密度为 ， 求：（1）系数；（2）； （3） 6. ( 10分) 将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求。 7. ( 10分) 设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知。设有估计量 ， ， 。 ⑴ 指出中哪几个是的无偏估计量。 ⑵ 在上述的无偏估计中指出哪一个较为有效。 _概率论与数理统计（理工）模拟题七 课程代码考试形式：闭卷 时间: 120 分钟 注：本课程所用教材，教材名：_ 概率论与数理统计 __ 主编：_盛骤，谢式千，潘承毅__ 出版社：高等教育出版社 版次：第四版____ 答案及评分标准 一、选择题（共5题，每题2分，共计10分） 1．A ；2．A ； 3．B ；4．C；5．C 二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分） 1．； 2. ；3. , ； 4. ； 5.。 三、解答题（共7题，每题10分，共计70分） 1.（10分） 解：设是5道题中能答对的题数，显然有～ …… ……(3分) ……(3分) 2. （10分） 解：记A={学生A知道正确答案}，则={学生A不知道正确答案}={乱猜答案}，又记B={学生A答对}， 则 。 ……………(2分) 根据全概率公式得 ……………(4分) 根据贝叶斯公式 …(4分) 3. （10分） 解：由及，得 ，解此方程得(舍去)。……………(5分) 因此，， …………………………(1分) (1) ； ………………………………(2分) (2) 。(2分) 4. （10分） 解： ……(5分) ……(5分) 5. （10分） 解：（1） 由，， A=2 ………（2分） ……… （1分）