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《概率论与数理统计》(苏德矿)答案第一章 随机事件及其概率§1.1 随机事件习题1. (1) ;(2) AB={2,4}; .2. (1) (2) (3) (4) (5) 3. (1)(2)(3)(4)4. 解: (1) , , (2) 不是, §1.2 概率习题1. 解: 2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3 (1) (2) (3) 3. 解: , 4. 解: 设A,B,C分别表示订甲、乙、丙报纸，则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, P(AB)=0.1,P(BC)=P(AC)= P(ABC)=0. 故所求为5. 解: 当时, P(AB)取最大值, 最大值为0.6;由加法公式故当时, P(AB)取最小值,最小值为0.3.6．解: ，当时，（1）式子等号成立，当时，（2）式子等号成立，当时，（3）式子等号成立.§1.3 古典概率1. 解: 所求概率为. 2. 解: 所求概率为. 3. 解: (1) 设A={前两个邮筒各有一封信}, B={第二个邮筒恰好被投入一封信},则4. 解: 设A={能被3整除的数}, B={能被5整除的数},则mA=33 , mB=20, 所求概率为5. 解: 所求概率为§1.4 乘法公式与全概率公式1. 解: A={雇员有本科文凭},B={雇员是管理人员},(1) ,(2) .2. 解: (1) (3) .3. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙抽到难签，则 P{甲乙都抽到难签}P{甲没抽到,乙抽到难签}P{甲乙丙都抽到难签}4. 解:设A表示任意取出的零件是合格品，Bi表示取出第i台车床加工的零件（i=1,2），则(1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 5. 解:设A表示从乙袋取出一个红球，B表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则(1)由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得6. 解:设A表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得§1.5 事件的独立性1. 解: 设A和B分别表示甲和乙击中目标,则A和B相互独立,设C表示目标被击中,D表示恰有一人击中目标.则所求概率为2. 解:设A表示3只全是白球;B表示3只颜色全相同; C表示3只颜色全不相同.则所求概率为 (1) (2) (3) 3. 解:设A表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管,Bi表示第i台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则相互独立,且所求概率为4. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙译出密码,则A,B,C相互独立.设D表示密码能被译出, 则所求概率为5.(1) 证明:由条件可得, P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), , 则=(2)证明:由已知得,则化简整理得, 即事件A与B独立.6. 解: 设A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,D表示飞机被击落,则A,B,C相互独立,且设Ai表示有i人击中飞机（i=1,2,3），则则由全概率公式得,飞机被击落的概率为第二章 随机变量及其分布§2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题解：又因为 , 所以.2. 解：设X表示任取3次,取到的不合格品数，则1）有放回即X的分布律为X 0 1 2 3 P 2）无放回即X的分布律为 X 0 1 2 P 3. 解：X的概率分布为X 3 4 5P 0.1 0.3 0.64. 解：设X表示直至取到白球为止,取球的次数，则其概率分布为X 1 2 3 4 P 5. 解：由全概率公式得§2.2 0-1分布和二项分布习题解：设A表示“10件中至少有两件一级品”,则P（A）=1=10.9983.2. 解: X 0 1 2 3 4 5 P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776 3. 解：设A表示“4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上”,则P（A）=+=0.6517 4. 解：1）设A表示“恰有3粒种子发芽”,则 2）设B表示“至少有4粒种子发芽”,则0.996§2.3 泊松分布习题解：设A表示“一