概率论与数理统计总复习题.docVIP

《概率论与数理统计》总复习 第一章 随机事件及其概率 1.古典概型；2.概率的（古典）定义；3.事件的加法、减法、乘法； 4.全概率公式与贝叶斯公式；5.伯努利概型。 第二章 随机变量及其分布 1.随机变量分布函数；2.离散型随机变量的分布律；3.连续型随机变量的概率密度函数；4.常用分布；5. 随机变量函数的分布。 第三章 多维随机变量及其分布 1. 二维离散型随机变量的联合分布律与边缘分布律；2.二维连续型随机变量的概率密度函数与分布函数及性质；3.随机变量的独立性；4. 连续型随机变量的卷积公式；5. 多维随机变量和的分布及最大值与最小值分布。 第四章 随机变量的数字特征 1.数学期望和方差的概念、性质及计算；2.协方差及相关系数的计算； 3.切比雪夫不等式。 第五章 大数定律与中心极限定理 1. 大数定律的内容及其理论价值；2. 中心极限定理实质及其运用。 第六章 数理统计的基本思想 1.总体、样本、统计量及抽样分布的概念；2.数理统计的三大分布及三大分布的临界值的计算；3.正态总体的抽样分布定理。 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，则X~b(200,0.02)，设机场需配备N条跑道，则有 即 利用泊松近似 查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道. 3.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为（1/2）t的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1） (2) 4.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率. 【解】令X为2000册书中错误的册数，则X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算, 得 5.由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】 6.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200＝≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】 故 7.设随机变量X分布函数为 F（x）= （1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）. 【解】（1）由得 （2） (3) 8.求标准正态分布的上分位点， （1）=0.01，求; （2）=0.003，求，. 【解】（1） 即 即 故 （2） 由得 即 查表得 由得 即 查表得 9.设随机变量X服从参数为2的指数分布.证明：Y=1?e?2X在区间（0，1）上服从均匀分布. 【证】X的密度函数为 由于P（X0）=1，故01?e?2X1，即P（0Y1）=1 当y≤0时，FY（y）=0 当y≥1时，FY（y）=1 当0y1时， 即Y的密度函数为 即Y~U（0，1） 10.设随机变量X的密度函数为 f(x)= 若k使得P{X≥k}=2/3，求k的取值范围. (2000研考) 【解】由P（X≥k）=知P（Xk）= 若k0,P(Xk)=0 若0≤k≤1,P(Xk)= 当k=1时P（Xk）= 若1≤k≤3时P（Xk）= 若3k≤6，则P（Xk）= 若k6,则P（Xk）=1 故只有当1≤k≤3时满足P（X≥k）=. 11.设随机变量X的分布函数为 F(x)= 求X的概率分布.